1) Колебательный контур состоящий из катушки индуктивностью L=10^-6 Гн и плоского воздушного конденсатора, площадь каждой пластины которого S=100 см^2, резонирует на частоте vрез=210^7мГц.Определите расстояние между пластинами конденсатора (0,14см) 2)колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=200 мГн и конденсатора емкостью С=510^-5Ф. Определите резонансную частоту (50 Гц)
1) Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,14 см. 2) Резонансная частота равна 50 Гц.
1) Для определения расстояния между пластинами конденсатора используем формулу для резонансной частоты колебательного контура: vрез = 1 / (2π√(LC)). Подставляем известные значения и находим значение ёмкости конденсатора C = S / (ε0 d), где S - площадь пластин, ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (8,8510^-12 Ф/м), d - расстояние между пластинами. Решая уравнения, найдем значение d = 0,14 см.
2) Для определения резонансной частоты используем ту же формулу, vрез = 1 / (2π√(LC)). Подставляем известные значения и находим резонансную частоту vрез = 1 / (2π√(200мГн 510^-5Ф)) = 50 Гц.
Чтобы решить задачи, начнем с первой:
1) Колебательный контур с катушкой индуктивностью ( L = 10^{-6} ) Гн и плоским воздушным конденсатором резонирует на частоте ( v_{\text{рез}} = 2 \times 10^7 ) МГц. Нам нужно определить расстояние между пластинами конденсатора.
Формула резонансной частоты колебательного контура:
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]
где ( C ) — ёмкость конденсатора.
Ёмкость плоского конденсатора:
[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} ]
где ( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} ) Ф/м — электрическая постоянная, ( S = 100 ) см(^2 = 0.01 ) м(^2) — площадь пластины, ( d ) — расстояние между пластинами.
Подставим значение ( C ) в формулу резонансной частоты:
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot \varepsilon_0 \frac{S}{d}}} ]
Решим уравнение относительно ( d ):
[ d = \frac{\varepsilon0 S}{L (2\pi v{\text{рез}})^2} ]
Подставим значения:
[ d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.01}{10^{-6} \times (2\pi \times 2 \times 10^{13})^2} ]
Вычислим:
[ d \approx 0.0014 \, \text{м} = 0.14 \, \text{см} ]
2) Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью ( L = 200 ) мГн и конденсатора ёмкостью ( C = 5 \times 10^{-5} ) Ф. Определим резонансную частоту.
Опять используем формулу резонансной частоты:
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]
Подставим значения:
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{200 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-5}}} ]
Вычислим:
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10^{-2}}} = \frac{1}{2\pi \times 0.1} ]
[ v_{\text{рез}} = \frac{1}{0.2\pi} \approx 50 \, \text{Гц} ]
Таким образом, резонансная частота составляет 50 Гц.
