Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по очереди:
1. Встреча двух автомобилей
Условие: Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, находящихся на расстоянии 250 км друг от друга. Скорости автомобилей равны 60 км/ч и 40 км/ч соответственно.
Нам нужно найти время, через которое они встретятся.
Решение:
Скорость сближения двух автомобилей равна сумме их скоростей:
[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 60 \, \text{км/ч} + 40 \, \text{км/ч} = 100 \, \text{км/ч} ]
Теперь используем формулу:
[ t = \frac{S}{v_{\text{общ}}} ]
Где ( S ) — расстояние между пунктами А и В (250 км), а ( v_{\text{общ}} ) — общая скорость (100 км/ч).
Подставляем значения:
[ t = \frac{250 \, \text{км}}{100 \, \text{км/ч}} = 2.5 \, \text{часа} ]
Ответ: Автомобили встретятся через 2.5 часа.
2. Скорость падения тела
Условие: Тело свободно падает с высоты 5 м. Найдите скорость, с которой оно упадет на поверхность Земли.
Решение:
Используем формулу свободного падения:
[ v = \sqrt{2gh} ]
Где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), ( h ) — высота падения (5 м).
Подставляем значения:
[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}} = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{м/с} ]
Ответ: Скорость, с которой тело упадет на землю, составляет примерно 9.9 м/с.
3. Период и частота вращающегося диска
Условие: Диск за 10 с делает 40 оборотов. Найдите период и частоту вращения.
Решение:
Частота (( f )) определяется как число оборотов в единицу времени:
[ f = \frac{N}{t} ]
Где ( N ) — количество оборотов (40), ( t ) — время (10 с).
Подставляем значения:
[ f = \frac{40}{10} = 4 \, \text{Гц} ]
Период (( T )) — это обратная величина частоты:
[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{с} ]
Ответ: Частота вращения диска 4 Гц, период — 0.25 с.
4. Скорость троллейбуса при ускорении
Условие: Троллейбус трогается с места с ускорением 1.2 м/с². Какую скорость он приобретет за 10 с?
Решение:
Используем формулу:
[ v = v_0 + at ]
Где ( v_0 ) — начальная скорость (0 м/с, так как троллейбус трогается с места), ( a ) — ускорение (1.2 м/с²), ( t ) — время (10 с).
Подставляем значения:
[ v = 0 + 1.2 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{с} = 12 \, \text{м/с} ]
Ответ: Троллейбус приобретет скорость 12 м/с за 10 с.
5. Скорость трамвайного вагона на закруглении
Условие: Трамвайный вагон движется по закруглению радиусом 50 м с центростремительным ускорением 0.5 м/с². Найдите его скорость.
Решение:
Используем формулу центростремительного ускорения:
[ a_c = \frac{v^2}{r} ]
Где ( a_c ) — центростремительное ускорение (0.5 м/с²), ( r ) — радиус закругления (50 м).
Переставим формулу для нахождения скорости:
[ v = \sqrt{a_c \cdot r} ]
Подставляем значения:
[ v = \sqrt{0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м}} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с} ]
Ответ: Скорость трамвайного вагона составляет 5 м/с.
