1. Пружина под действием прикреаленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти...

1. Для нахождения коэффициента жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний: T = 1 / f, где T - период колебаний, f - частота колебаний.

Период колебаний можно найти, используя формулу: T = 1 / n, где n - количество колебаний в минуту.

Таким образом, период колебаний T = 1 / 45 = 0,0222 мин.

С учетом закона Гука, коэффициент жесткости пружины можно найти по формуле: k = m (2 pi * f)^2, где m - масса груза, f - частота колебаний.

Подставляем известные значения и находим коэффициент жесткости пружины: k = 5 (2 pi 45)^2 = 5 (2 3.1416 45)^2 = 5 * $282.7436$^2 ≈ 39988.4 Н/м.

Итак, коэффициент жесткости пружины равен примерно 39988.4 Н/м.

1. Период колебаний груза можно найти по формуле: T = 2 pi sqrt$m/k$, где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Подставляем известные значения и находим период колебаний: T = 2 3.1416 sqrt$0.1/10$ = 2 3.1416 sqrt$0.01$ = 2 3.1416 0.1 = 0.6283 с.

Итак, период колебаний груза массой 0,1 кг подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости 10 Н/м равен примерно 0.6283 с.

1. Коэффициент жесткости пружины можно найти по формуле: k = $4{\pi }^{2}m/T^2$, где m - масса груза, T - период колебаний. Подставляем данные: m = 5 кг, T = 60/45 = 1,33 с. Получаем: k = $4{\pi }^2\ast 5$/$1,{33}^2$ ≈ 117,55 Н/м.

2. Период колебаний груза можно найти по формуле: T = 2π√$m/k$, где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины. Подставляем данные: m = 0,1 кг, k = 10 Н/м. Получаем: T = 2π√$0,1/10$ ≈ 0,63 с.

Решение задачи 1

Для начала нам нужно определить период колебаний $T$ пружины с грузом массой 5 кг, которая совершает 45 колебаний в минуту. Поскольку $T$ это время одного полного колебания, мы можем найти его, зная, что за одну минуту совершается 45 колебаний:

$T=\frac{\text{время}}{\text{число колебаний}}=\frac{60\text{ сек}}{45}=\frac{4}{3}\text{ сек}\approx 1.33\text{ сек}$

Формула периода колебаний пружинного маятника: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ где $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины. Из этой формулы можно выразить $k$:

$k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2}$

Подставим известные значения:

• $m=5$ кг,
• $T=\frac{4}{3}$ сек.

$k=\frac{4{\pi }^2\times 5}{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}=\frac{4\times 9.8696\times 5}{{\left(\frac{4}{3}\right)}^2}\approx \frac{196.35\times 5}{1.777}\approx \frac{982.5}{1.777}\approx 553\text{ Н/м}$

Таким образом, коэффициент жесткости пружины составляет примерно 553 Н/м.

Решение задачи 2

Теперь рассчитаем период колебаний для груза массой 0.1 кг, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости 10 Н/м. Используем ту же формулу периода колебаний пружинного маятника: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим данные:

• $m=0.1$ кг,
• $k=10$ Н/м.

$T=2\pi \sqrt{\frac{0.1}{10}}=2\pi \sqrt{0.01}=2\pi \times 0.1=0.2\pi \text{ сек}\approx 0.628\text{ сек}$

Таким образом, период колебаний груза составляет примерно 0.628 секунды.