1. Пружина под действием прикреаленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти...

1. Для нахождения коэффициента жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний: T = 1 / f, где T - период колебаний, f - частота колебаний.

Период колебаний можно найти, используя формулу: T = 1 / n, где n - количество колебаний в минуту.

Таким образом, период колебаний T = 1 / 45 = 0,0222 мин.

С учетом закона Гука, коэффициент жесткости пружины можно найти по формуле: k = m (2 pi * f)^2, где m - масса груза, f - частота колебаний.

Подставляем известные значения и находим коэффициент жесткости пружины: k = 5 (2 pi 45)^2 = 5 (2 3.1416 45)^2 = 5 * (282.7436)^2 ≈ 39988.4 Н/м.

Итак, коэффициент жесткости пружины равен примерно 39988.4 Н/м.

1. Период колебаний груза можно найти по формуле: T = 2 pi sqrt(m / k), где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Подставляем известные значения и находим период колебаний: T = 2 3.1416 sqrt(0.1 / 10) = 2 3.1416 sqrt(0.01) = 2 3.1416 0.1 = 0.6283 с.

Итак, период колебаний груза массой 0,1 кг подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости 10 Н/м равен примерно 0.6283 с.

1. Коэффициент жесткости пружины можно найти по формуле: k = (4π^2m/T^2), где m - масса груза, T - период колебаний. Подставляем данные: m = 5 кг, T = 60/45 = 1,33 с. Получаем: k = (4π^2*5)/(1,33^2) ≈ 117,55 Н/м.

2. Период колебаний груза можно найти по формуле: T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины. Подставляем данные: m = 0,1 кг, k = 10 Н/м. Получаем: T = 2π√(0,1/10) ≈ 0,63 с.

Решение задачи 1

Для начала нам нужно определить период колебаний ( T ) пружины с грузом массой 5 кг, которая совершает 45 колебаний в минуту. Поскольку ( T ) это время одного полного колебания, мы можем найти его, зная, что за одну минуту совершается 45 колебаний:

[ T = \frac{\text{время}}{\text{число колебаний}} = \frac{60 \text{ сек}}{45} = \frac{4}{3} \text{ сек} \approx 1.33 \text{ сек} ]

Формула периода колебаний пружинного маятника: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ] где ( m ) - масса груза, ( k ) - жесткость пружины. Из этой формулы можно выразить ( k ):

[ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} ]

Подставим известные значения:

• ( m = 5 ) кг,
• ( T = \frac{4}{3} ) сек.

[ k = \frac{4\pi^2 \times 5}{\left(\frac{4}{3}\right)^2} = \frac{4 \times 9.8696 \times 5}{\left(\frac{4}{3}\right)^2} \approx \frac{196.35 \times 5}{1.777} \approx \frac{982.5}{1.777} \approx 553 \text{ Н/м} ]

Таким образом, коэффициент жесткости пружины составляет примерно 553 Н/м.

Решение задачи 2

Теперь рассчитаем период колебаний для груза массой 0.1 кг, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости 10 Н/м. Используем ту же формулу периода колебаний пружинного маятника: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Подставим данные:

• ( m = 0.1 ) кг,
• ( k = 10 ) Н/м.

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{10}} = 2\pi \sqrt{0.01} = 2\pi \times 0.1 = 0.2\pi \text{ сек} \approx 0.628 \text{ сек} ]

Таким образом, период колебаний груза составляет примерно 0.628 секунды.