1.Чему равна первая космическая скорость на Луне,если ускорение свободного падения на ней примерно в...

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

Вопрос 1: Первая космическая скорость на Луне

Первая космическая скорость ( v_1 ) — это минимальная скорость, которую нужно придать телу, чтобы оно стало спутником небесного тела на круговой орбите. Формула для первой космической скорости:

[ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса небесного тела,
• ( R ) — радиус небесного тела.

Для Земли это выражение можно упростить до:

[ v{1\text{Земля}} = \sqrt{g{\text{Земля}} \cdot R_{\text{Земля}}} ]

где:

• ( g_{\text{Земля}} = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения на Земле,
• ( R_{\text{Земля}} = 6.371 \times 10^6 \, \text{м} ) — радиус Земли.

Теперь найдём ускорение свободного падения на Луне (( g{\text{Луна}} )) и радиус Луны (( R{\text{Луна}} )):

• ( g{\text{Луна}} = \frac{g{\text{Земля}}}{6} = \frac{9.8}{6} \approx 1.63 \, \text{м/с}^2 ),
• ( R{\text{Луна}} = \frac{R{\text{Земля}}}{3.7} = \frac{6.371 \times 10^6}{3.7} \approx 1.722 \times 10^6 \, \text{м} ).

Теперь рассчитаем первую космическую скорость для Луны:

[ v{1\text{Луна}} = \sqrt{g{\text{Луна}} \cdot R_{\text{Луна}}} ]

Подставляем значения:

[ v_{1\text{Луна}} = \sqrt{1.63 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.722 \times 10^6 \, \text{м}} \approx \sqrt{2.805 \times 10^6} \approx 1675 \, \text{м/с} ]

Итак, первая космическая скорость на Луне приблизительно равна ( 1675 \, \text{м/с} ).

Вопрос 2: Скорость космического корабля на орбите вокруг Земли

Для вычисления скорости космического корабля, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, используется следующая формула:

[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Земли (( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( R ) — радиус орбиты.

Радиус орбиты в нашем случае составляет 20000 км, что равно ( 20 \times 10^6 \, \text{м} ).

Теперь подставим значения в формулу:

[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \cdot 6 \times 10^{24} \, \text{кг}}{20 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

Упростим числитель:

[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} = 4.0044 \times 10^{14} ]

Теперь подставим обратно:

[ v = \sqrt{\frac{4.0044 \times 10^{14}}{20 \times 10^6}} = \sqrt{2.0022 \times 10^7} \approx \sqrt{20022000} \approx 4475 \, \text{м/с} ]

Итак, скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите радиусом 20000 км вокруг Земли, приблизительно равна ( 4475 \, \text{м/с} ).

1. Для расчета первой космической скорости на Луне воспользуемся формулой для первой космической скорости на поверхности планеты: v = √(g R), где v - первая космическая скорость, g - ускорение свободного падения на планете, R - радиус планеты. Для Луны: g = g3/6 = 9,8/6 = 1,6333 м/с^2, R = Rз/3,7 = 6371/3,7 = 1719,46 км = 1719460 м. Теперь подставим значения в формулу: v = √(1,6333 1719460) ≈ 1907 м/с.

2. Для определения скорости космического корабля на круговой орбите воспользуемся формулой для скорости вращения на орбите: v = √(G M / R), где v - скорость корабля, G - гравитационная постоянная (6,67 10^(-11) Н·м²/кг²), M - масса Земли, R - радиус орбиты. Подставим значения: v = √((6,67 10^(-11)) (6 10^24) / 20000 10^3) ≈ 7905 м/с.

Надеюсь, что мои объяснения помогли вам решить данные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.