1.как бы изменилась первая космическая скорость если бы масса планеты уменьшилась в 4 раза? 2. средняя...

1. Первая космическая скорость (V₁) определяется формулой:

[ V₁ = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Если масса планеты уменьшается в 4 раза, то новая масса ( M' = \frac{M}{4} ). Подставляя это в формулу для первой космической скорости, получим:

[ V₁' = \sqrt{\frac{G \cdot M'}{R}} = \sqrt{\frac{G \cdot \frac{M}{4}}{R}} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{G \cdot M}{R}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

Таким образом, первая космическая скорость уменьшится в 2 раза.

1. Для второй задачи мы знаем, что средняя плотность планеты такая же, как у Земли. Пусть плотность Земли равна (\rho), то:

[ \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} ]

где (V) — объем Земли, (M) — масса Земли, (R) — радиус Земли. Для новой планеты:

• Радиус ( R' = 2R ),
• Плотность сохраняется, значит:

[ \rho = \frac{M'}{\frac{4}{3} \pi (2R)^3} ]

Из условия плотности:

[ \frac{M}{R^3} = \frac{M'}{(2R)^3} ]

Отсюда:

[ M' = M \cdot \left(\frac{(2R)^3}{R^3}\right) = M \cdot 8 = 8M ]

Теперь найдем выражение для первой космической скорости на новой планете (V₁'):

[ V₁' = \sqrt{\frac{G \cdot M'}{R'}} = \sqrt{\frac{G \cdot 8M}{2R}} = \sqrt{4 \cdot \frac{G \cdot M}{R}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

Следовательно, отношение первой космической скорости на новой планете к первой космической скорости на Земле будет:

[ \frac{V₁'}{V₁} = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}}{\sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}} = 2 ]

Таким образом, первая космическая скорость на этой планете будет в 2 раза больше, чем на Земле.

1. Первая космическая скорость на планете зависит от массы планеты и радиуса планеты. Если масса планеты уменьшилась в 4 раза, то первая космическая скорость изменится по формуле: v' = √(GM'/r), где v' - новая первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M' - новая масса планеты, r - радиус планеты. Таким образом, если масса планеты уменьшилась в 4 раза, то новая первая космическая скорость увеличится в √4 = 2 раза.

2. Для определения отношения первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле, используем формулу для первой космической скорости: v = √(GM/r). Поскольку средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, а радиус планеты в 2 раза больше земного радиуса, то отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле будет равно квадратному корню из отношения радиусов планет: vп/vз = √(rп/rз) = √(2) = √2.