1.Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 800 Н. С какой силой он будет притягиваться к Луне,...

Для решения задачи, необходимо учитывать закон всемирного тяготения, который устанавливает силу притяжения между двумя телами. Сила тяжести ( F ) на поверхности планеты или спутника определяется формулой:

[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( M ) — масса планеты или спутника,
• ( m ) — масса тела (в данном случае космонавта),
• ( R ) — радиус планеты или спутника.

Для Земли, силу притяжения можно записать как:

[ F{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M{\text{Земля}} \cdot m}{R_{\text{Земля}}^2} ]

Для Луны, силу притяжения можно записать аналогично:

[ F{\text{Луна}} = \frac{G \cdot M{\text{Луна}} \cdot m}{R_{\text{Луна}}^2} ]

Из условия задачи мы знаем, что:

• ( F_{\text{Земля}} = 800 \, \text{Н} ),
• ( M{\text{Луна}} = \frac{M{\text{Земля}}}{100} ),
• ( R{\text{Луна}} = \frac{R{\text{Земля}}}{4} ).

Подставим эти значения в формулу для силы тяжести на Луне:

[ F{\text{Луна}} = \frac{G \cdot \left( \frac{M{\text{Земля}}}{100} \right) \cdot m}{\left( \frac{R_{\text{Земля}}}{4} \right)^2} ]

Упростим выражение:

[ F{\text{Луна}} = \frac{G \cdot \frac{M{\text{Земля}}}{100} \cdot m}{\frac{R{\text{Земля}}^2}{16}} = \frac{G \cdot M{\text{Земля}} \cdot m}{100 \cdot \frac{R{\text{Земля}}^2}{16}} = \frac{G \cdot M{\text{Земля}} \cdot m \cdot 16}{100 \cdot R_{\text{Земля}}^2} ]

Это выражение можно переписать как:

[ F{\text{Луна}} = \frac{16}{100} \cdot \frac{G \cdot M{\text{Земля}} \cdot m}{R_{\text{Земля}}^2} ]

Поскольку (\frac{G \cdot M{\text{Земля}} \cdot m}{R{\text{Земля}}^2} = F_{\text{Земля}} ):

[ F{\text{Луна}} = \frac{16}{100} \cdot F{\text{Земля}} ]

Подставим ( F_{\text{Земля}} = 800 \, \text{Н} ):

[ F_{\text{Луна}} = \frac{16}{100} \cdot 800 = 0.16 \cdot 800 = 128 \, \text{Н} ]

Таким образом, космонавт будет притягиваться к Луне с силой 128 Н, находясь на ее поверхности.

На Луне космонавт будет притягиваться силой около 0,8 Н.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит: F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Для Земли: F1 = G (m_земля m_космонавт) / r_земля^2 = 800 Н.

Для Луны: F2 = G (m_луна m_космонавт) / r_луна^2.

Так как масса Луны в 100 раз меньше массы Земли, а радиус Луны в 4 раза меньше радиуса Земли, то можно записать соотношения:

m_луна = m_земля / 100, r_луна = r_земля / 4.

Подставляем это в формулу для F2:

F2 = G (m_луна m_космонавт) / (r_луна)^2 = G (m_земля m_космонавт / 100) / (r_земля / 4)^2 = G (m_земля m_космонавт) / (100 r_земля^2 / 16) = 16 F1.

Таким образом, сила притяжения космонавта к Луне на ее поверхности будет составлять 16 * 800 Н = 12800 Н.