Рассмотрим каждый из вопросов по отдельности:
- Центростремительное ускорение велосипедиста:
Центростремительное ускорение ( a_c ) при движении по окружности определяется формулой:
[ a_c = \frac{v^2}{r} ]
где ( v ) — скорость движения, а ( r ) — радиус окружности.
Для велосипедиста известно:
- ( v = 10 ) м/с
- ( r = 200 ) м
Подставим значения в формулу:
[ a_c = \frac{10^2}{200} = \frac{100}{200} = 0.5 \, \text{м/с}^2 ]
Таким образом, центростремительное ускорение велосипедиста равно ( 0.5 \, \text{м/с}^2 ).
- Скорость пловца относительно берега реки:
Скорость пловца относительно берега ( v{\text{берег}} ) складывается из скорости пловца относительно воды ( v{\text{пловец}} ) и скорости течения реки ( v_{\text{река}} ):
[ v{\text{берег}} = v{\text{пловец}} + v_{\text{река}} ]
По условию:
- ( v_{\text{пловец}} = 1.5 ) м/с
- ( v_{\text{река}} = 0.5 ) м/с
Подставим значения:
[ v_{\text{берег}} = 1.5 + 0.5 = 2.0 \, \text{м/с} ]
Скорость пловца относительно берега реки равна ( 2.0 \, \text{м/с} ).
- Расстояние, на котором самолет набирает скорость для отрыва от земли:
Для определения расстояния, на котором самолет достигает заданной скорости, можно использовать кинематическое уравнение:
[ v^2 = v_0^2 + 2a s ]
где:
- ( v ) — конечная скорость (180 м/с),
- ( v_0 ) — начальная скорость (0 м/с, так как самолет стартует с места),
- ( a ) — ускорение (5 м/с²),
- ( s ) — искомое расстояние.
Подставим известные значения:
[ 180^2 = 0 + 2 \cdot 5 \cdot s ]
[ 32400 = 10s ]
Решая уравнение, находим:
[ s = \frac{32400}{10} = 3240 \, \text{м} ]
Таким образом, самолет достигает скорости 180 м/с на расстоянии 3240 метров от старта на взлетной полосе.
