1.вертикальный шест высотой 1 м, поставленный недалеко от уличного фонаря,отбрасывает тень длиной 80...

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Пусть Н - высота фонаря. Тогда мы можем составить следующее уравнение:

( \frac{1}{80} = \frac{N}{80+150} = \frac{N}{230} )

Известно, что при увеличении расстояния тень увеличивается до 1,3 метра. Таким образом, мы можем составить еще одно уравнение:

( \frac{1}{130} = \frac{N}{230} )

Теперь, решив эти уравнения, мы можем найти высоту фонаря Н.

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства подобия треугольников. Рассмотрим два случая, описанные в задаче.

Первый случай:

1. Высота шеста ( h = 1 ) м.
2. Тень шеста ( d = 0,8 ) м.
3. Пусть высота фонаря ( H ) м.
4. Пусть расстояние между фонарём и шестом в первом случае ( x ) м.

Тогда имеем два подобных треугольника:

• Один треугольник с вершинами: верхушка фонаря, основание шеста и точка на земле, где падает тень шеста.
• Второй треугольник с вершинами: верхушка шеста, его основание и точка на земле, где падает тень шеста.

Соотношение высот и длин сторон для этих треугольников: [ \frac{H}{x + d} = \frac{h}{d} ]

Подставим известные значения: [ \frac{H}{x + 0,8} = \frac{1}{0,8} ]

Второй случай:

1. Высота шеста ( h = 1 ) м (не меняется).
2. Тень шеста ( d' = 1,3 ) м.
3. Расстояние между фонарём и шестом ( x + 1,5 ) м.

Опять используем подобие треугольников: [ \frac{H}{(x + 1,5) + 1,3} = \frac{1}{1,3} ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. [ \frac{H}{x + 0,8} = 1,25 ]
2. [ \frac{H}{x + 2,8} = \frac{1}{1,3} ]

Решаем первое уравнение на ( H ): [ H = 1,25(x + 0,8) ] [ H = 1,25x + 1 ]

Решаем второе уравнение на ( H ): [ H = \frac{x + 2,8}{1,3} ] [ H = \frac{10(x + 2,8)}{13} ] [ H = \frac{10x + 28}{13} ]

Теперь приравниваем два выражения для ( H ): [ 1,25x + 1 = \frac{10x + 28}{13} ]

Умножаем обе части на 13 для избавления от дроби: [ 16,25x + 13 = 10x + 28 ]

Переносим все слагаемые с ( x ) в одну сторону, а числа в другую: [ 16,25x - 10x = 28 - 13 ] [ 6,25x = 15 ] [ x = \frac{15}{6,25} ] [ x = 2,4 ]

Теперь подставим найденное ( x ) в одно из выражений для ( H ): [ H = 1,25x + 1 ] [ H = 1,25 \cdot 2,4 + 1 ] [ H = 3 + 1 ] [ H = 4 ]

Таким образом, высота фонаря ( H ) составляет 4 метра.

Формула подобия треугольников: (1 + H) / 1 = (80 + 130) / 80 Решив уравнение, получим H = 5 м. Фонарь находится на высоте 5 м.