- В алюминиевом сосуде массой 0,5 кг находится 2 кг льда при температуре 0 'С. На сколько градусов нагрелась вода, образовавшаяся после таяння льда, если было сожжено 50 г керосина, КПД льда 50%.
Для решения этой задачи нужно пройти через несколько этапов: определить количество тепла, выделяемого при сжигании керосина, учесть КПД, определить количество тепла, необходимое для плавления льда и нагрева воды, и, наконец, рассчитать конечную температуру воды.
Тепло, выделяемое при сжигании керосина: Теплота сгорания керосина составляет приблизительно 46 МДж/кг.
Количество тепла, выделяемое при сжигании 50 г (0.05 кг) керосина: [ Q_{\text{керосин}} = 0.05 \, \text{кг} \times 46 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж} ]
Учет КПД: КПД процесса составляет 50%, то есть только половина выделенного тепла используется для нагрева льда и воды: [ Q_{\text{эффективное}} = 0.5 \times 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж} = 1.15 \times 10^6 \, \text{Дж} ]
Теплота, необходимая для плавления льда: Удельная теплота плавления льда составляет 334 кДж/кг.
Для плавления 2 кг льда требуется: [ Q_{\text{плавление}} = 2 \, \text{кг} \times 334 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} = 668 \times 10^3 \, \text{Дж} = 668,000 \, \text{Дж} ]
Оставшееся тепло для нагрева воды: Оставшееся тепло после плавления льда: [ Q_{\text{нагрев}} = 1.15 \times 10^6 \, \text{Дж} - 668,000 \, \text{Дж} = 482,000 \, \text{Дж} ]
Нагревание воды: Удельная теплоемкость воды составляет 4.18 кДж/(кг·°С).
Для нагрева массы воды (2 кг) на температуру ( \Delta T ): [ Q_{\text{нагрев}} = m \times c \times \Delta T ] где ( m = 2 \, \text{кг} ), ( c = 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} ).
Подставим известные значения и решим уравнение для ( \Delta T ): [ 482,000 \, \text{Дж} = 2 \, \text{кг} \times 4.18 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°С)} \times \Delta T ] [ 482,000 \, \text{Дж} = 8.36 \times 10^3 \, \text{Дж/°С} \times \Delta T ] [ \Delta T = \frac{482,000 \, \text{Дж}}{8.36 \times 10^3 \, \text{Дж/°С}} \approx 57.7 \, °С ]
Таким образом, вода, образовавшаяся после таяния льда, нагрелась на приблизительно 57.7 градусов Цельсия.
Для таяния 1 кг льда необходимо 334 кДж тепла. Поскольку сожжено 50 г керосина, то это составляет 46,4 кДж тепла. Так как КПД льда 50%, то для таяния 2 кг льда потребуется 668 кДж. Таким образом, вода в сосуде нагрелась на 6 градусов.
Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть тепловой баланс системы.
Сначала найдем количество теплоты, которое выделится при сгорании 50 г керосина. Поскольку КПД льда равен 50%, то половина выделенной теплоты будет использована для плавления льда, а остальная половина - для нагрева воды.
Масса керосина: 50 г = 0,05 кг Теплота сгорания керосина: 43 МДж/кг КПД системы: 50%
Теплота, выделяемая при сгорании керосина: Q = mc∆T, где m - масса керосина, c - удельная теплоемкость керосина, ∆T - изменение температуры Q = 0,05 43 0,5 = 1,075 МДж
Теперь найдем, сколько теплоты ушло на плавление льда: Q1 = m1 L, где m1 - масса льда, L - удельная теплота плавления льда Q1 = 2 334 = 668 кДж = 0,668 МДж
Таким образом, осталось 1,075 - 0,668 = 0,407 МДж теплоты на нагрев воды.
Теплота, выделяемая при нагреве воды: Q2 = mc∆T, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ∆T - изменение температуры Q2 = 0,5 4186 ∆T = 0,407 МДж
∆T = 0,407 / (0,5 * 4186) = 0,000194 градуса
Следовательно, вода нагрелась на 0,000194 градуса.
