241. Протон, имеющий скорость 10^4 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 скорости...

Радиус витка спирали можно найти по формуле r = mv/qB, где m - масса протона, v - скорость протона, q - заряд протона, B - индукция магнитного поля. Шаг спирали можно найти по формуле s = v/(qBcosθ), где θ - угол между вектором скорости протона и линиями индукции.

Для решения задачи необходимо учитывать движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Протон, как заряд, движущийся в магнитном поле, будет испытывать силу Лоренца, которая заставит его двигаться по спирали. Движение будет происходить с постоянной скоростью по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции, и с постоянной составляющей скорости вдоль поля, что приводит к спиральной траектории.

Дано:

• Скорость протона ( v = 10^4 \, \text{м/с} )
• Индукция магнитного поля ( B = 0,01 \, \text{Тл} )
• Угол между вектором скорости и линиями индукции ( \theta = 60^\circ )
• Заряд протона ( q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )
• Масса протона ( m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} )

1. Определим радиус витка спирали (( R )):

Сначала найдем составляющую скорости, перпендикулярную магнитному полю, поскольку именно она влияет на радиус витка. Эта составляющая равна:

[ v_{\perp} = v \sin \theta = 10^4 \times \sin 60^\circ = 10^4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{м/с} ]

Радиус витка определяется из условия равенства центростремительной силы и силы Лоренца:

[ R = \frac{m v_{\perp}}{q B} ]

Подставим значения:

[ R = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 10^4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,01} ]

[ R = \frac{1,67 \times 10^{-23} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{1,6 \times 10^{-21}} ]

[ R \approx \frac{1,67 \times 10^{-23} \times 0,866}{1,6 \times 10^{-21}} ]

[ R \approx \frac{1,44722 \times 10^{-23}}{1,6 \times 10^{-21}} ]

[ R \approx 9,045 \times 10^{-3} \, \text{м} ]

1. Определим шаг спирали (( p )):

Шаг спирали определяется как расстояние, на которое протон перемещается вдоль направления магнитного поля за один полный оборот. Это расстояние равно произведению составляющей скорости вдоль поля на период обращения:

[ v_{\parallel} = v \cos \theta = 10^4 \times \cos 60^\circ = 10^4 \times \frac{1}{2} = 5 \times 10^3 \, \text{м/с} ]

Период обращения:

[ T = \frac{2 \pi R}{v{\perp}} = \frac{2 \pi \frac{m v{\perp}}{q B}}{v_{\perp}} = \frac{2 \pi m}{q B} ]

Подставим значения:

[ T = \frac{2 \pi \times 1,67 \times 10^{-27}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,01} ]

[ T \approx \frac{10,48 \times 10^{-27}}{1,6 \times 10^{-21}} ]

[ T \approx 6,55 \times 10^{-7} \, \text{с} ]

Шаг спирали:

[ p = v_{\parallel} T = 5 \times 10^3 \times 6,55 \times 10^{-7} ]

[ p \approx 3,275 \times 10^{-3} \, \text{м} ]

Итак, радиус витка спирали составляет примерно ( 9,045 \, \text{мм} ), а шаг спирали составляет примерно ( 3,275 \, \text{мм} ).

Для того чтобы определить радиус витка спирали и шаг спирали, необходимо воспользоваться формулами, связанными с движением заряда в магнитном поле.

Радиус витка спирали можно определить с помощью формулы для радиуса циклотрона: r = mv / (qB), где r - радиус витка спирали, m - масса протона, v - скорость движения протона, q - заряд протона, B - индукция магнитного поля.

Шаг спирали можно определить как расстояние между оборотами спирали. Шаг спирали можно найти по формуле: s = v / (qB * sin(α)), где s - шаг спирали, α - угол между вектором скорости протона и линиями магнитной индукции.

Подставив известные значения, получим: r = (1.67 10^-27 кг 10^4 м/с) / (1.6 10^-19 Кл 0.01 Тл) ≈ 1.04 10^-2 м, s = 10^4 м/с / (1.6 10^-19 Кл 0.01 Тл sin(60°)) ≈ 1.15 * 10^-3 м.

Таким образом, радиус витка спирали составляет примерно 1.04 см, а шаг спирали - примерно 1.15 мм.