2.Прямолинейное движение тела описывается уравнением x=20+2 t - 0,4t² 2.1 Определить модуль ускорения,...

2.1 Модуль ускорения можно определить как вторую производную функции по времени: a = d²x/dt² = -0,8 м/с²

2.2 Чтобы определить путь, пройденный телом за 10с, нужно подставить значение времени в уравнение и вычислить значение функции: x(10) = 20 + 210 - 0,410² = 20 + 20 - 40 = 0 м

Таким образом, за 10 секунд тело пройдет 0 метров.

2.1 Для определения модуля ускорения необходимо найти производную функции положения по времени дважды. Первая производная функции положения по времени даст нам скорость тела: v(t) = dx/dt = 2 - 0,8t Вторая производная функции положения по времени даст нам ускорение тела: a(t) = dv/dt = -0,8

Таким образом, модуль ускорения, с которым двигалось тело, равен |a| = 0,8

2.2 Чтобы определить путь, пройденный телом за 10 секунд, необходимо найти определенный интеграл скорости тела по времени на интервале от 0 до 10 секунд. Интегрируя скорость v(t) = 2 - 0,8t от 0 до 10 секунд, получим путь, пройденный телом: S = ∫(2 - 0,8t)dt = 2t - 0,4t² | от 0 до 10 S = 210 - 0,410² - (20 - 0,40²) = 20 - 40 = -20

Следовательно, тело пройдет путь в -20 м за 10 секунд. Отрицательное значение указывает на то, что тело двигалось в обратном направлении.

Конечно, давайте подробно разберём ваш вопрос по кинематике.

Условия задачи:

Прямолинейное движение тела описывается уравнением: [ x(t) = 20 + 2t - 0,4t^2 ]

2.1 Определить модуль ускорения, с которым двигалось тело

Для нахождения ускорения необходимо найти вторую производную уравнения координаты ( x(t) ) по времени ( t ).

1. Сначала найдем первую производную, то есть скорость ( v(t) ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} ]

[ x(t) = 20 + 2t - 0,4t^2 ]

[ \frac{dx(t)}{dt} = 2 - 0,8t ]

[ v(t) = 2 - 0,8t ]

1. Теперь найдем вторую производную, то есть ускорение ( a(t) ): [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} ]

[ v(t) = 2 - 0,8t ]

[ \frac{dv(t)}{dt} = -0,8 ]

[ a(t) = -0,8 ]

Модуль ускорения равен: [ |a| = 0,8 \, \text{м/с}^2 ]

2.2 Определить путь, пройденный телом за 10 секунд

Чтобы определить путь, пройденный телом за 10 секунд, нужно подставить ( t = 10 ) в уравнение движения ( x(t) ) и вычислить разницу координат.

1. Найдём координату в начальный момент времени ( t = 0 ): [ x(0) = 20 + 2 \cdot 0 - 0,4 \cdot 0^2 ]

[ x(0) = 20 \, \text{м} ]

1. Найдём координату в момент времени ( t = 10 ): [ x(10) = 20 + 2 \cdot 10 - 0,4 \cdot 10^2 ]

[ x(10) = 20 + 20 - 0,4 \cdot 100 ]

[ x(10) = 20 + 20 - 40 ]

[ x(10) = 0 \, \text{м} ]

1. Найдём путь, пройденный телом за 10 секунд: [ \Delta x = x(10) - x(0) ]

[ \Delta x = 0 - 20 ]

[ \Delta x = -20 \, \text{м} ]

Путь в данном случае равен 20 метрам, так как путь — это всегда положительная величина (расстояние), даже если тело возвращается в начальную точку: [ S = 20 \, \text{м} ]

Таким образом, модуль ускорения составляет ( 0,8 \, \text{м/с}^2 ), а путь, пройденный телом за 10 секунд, равен 20 метрам.