2.Уравнение движения имеет вид х = 6t – 2t2 (м). Опишите движение. Запишите уравнение зависимости проекции...

Уравнение движения, заданное в виде ( x(t) = 6t - 2t^2 ), описывает положение тела в зависимости от времени ( t ) в метрах. Давайте разберём это уравнение и сделаем анализ движения.

Разбор уравнения движения:

1. Начальная скорость и ускорение:

   • Уравнение имеет вид ( x(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ), где ( v_0 ) — начальная скорость, а ( a ) — ускорение.
   • В вашем уравнении: ( x(t) = 6t - 2t^2 ).
   • Сравнив с общим видом, можно определить, что начальная скорость ( v_0 = 6 \, \text{м/с} ).
   • Ускорение ( a = -4 \, \text{м/с}^2 ) (учитывая, что коэффициент перед ( t^2 ) равен ( \frac{1}{2} a )).

2. Характер движения:

   • Положительное значение начальной скорости ( v_0 = 6 \, \text{м/с} ) говорит, что в начальный момент времени объект движется вперед.
   • Отрицательное ускорение ( a = -4 \, \text{м/с}^2 ) указывает на замедление, т.е. скорость объекта будет уменьшаться с течением времени.

3. Ключевые моменты в движении:

   • Максимум функции ( x(t) ) (точка, где объект останавливается и начинает двигаться в обратном направлении) достигается, когда скорость равна нулю.

Уравнение скорости:

Проекция скорости ( v(t) ) — это первая производная от координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(6t - 2t^2) = 6 - 4t ]

График скорости:

График зависимости скорости ( v(t) = 6 - 4t ):

1. Начальная скорость: при ( t = 0 ) скорость ( v(0) = 6 \, \text{м/с} ).
2. Скорость становится нулевой: ( 6 - 4t = 0 ) при ( t = 1.5 \, \text{с} ).
3. После ( t = 1.5 \, \text{с} ) скорость становится отрицательной, что означает движение в обратном направлении.

Построение графика:

1. Ось времени (t): по горизонтали.
2. Ось скорости (v): по вертикали.
3. Точка пересечения с осью скорости: ( v = 6 \, \text{м/с} ) при ( t = 0 ).
4. Точка пересечения с осью времени: ( t = 1.5 \, \text{с} ).
5. Линейная зависимость: прямая линия с углом наклона (-4), проходящая через точки ((0, 6)) и ((1.5, 0)).

Таким образом, график скорости — это прямая, которая начинается от 6 м/с и пересекает ось времени в точке 1.5 с, после чего уходит в отрицательную область, отражая движение в обратном направлении.

Данное уравнение движения описывает движение тела, которое изменяет свою координату х в зависимости от времени t. Уравнение имеет вид х = 6t - 2t^2, где х - координата тела, t - время.

Движение описывается уравнением падающего тела, так как коэффициент при квадрате времени отрицательный, что говорит о том, что тело движется вниз под действием силы тяжести.

Уравнение проекции скорости можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени: v = dx/dt = 6 - 4t

Таким образом, уравнение зависимости проекции скорости от времени будет v = 6 - 4t.

Построим график этой зависимости. На оси абсцисс отложим время t, на оси ординат - проекцию скорости v. График будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом 6 и угловым коэффициентом -4.