36. Тело, брошенное с высоты Н = 5 м вертикально вниз со скоро¬стью v = 20 м/с, погрузилось в грунт...

Для решения данной задачи нам необходимо найти работу силы сопротивления грунта, которая препятствует движению тела.

Сначала найдем время, за которое тело погрузилось на глубину h = 0,2 м. Для этого воспользуемся уравнением свободного падения: h = (gt^2) / 2, где h - высота, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), t - время.

Подставляем известные значения: 0,2 = (9,8 * t^2) / 2, 0,2 = 4,9t^2, t^2 = 0,2 / 4,9, t ≈ √(0,2 / 4,9) ≈ 0,2 с.

Теперь найдем скорость тела при погружении на глубину h = 0,2 м. Для этого воспользуемся уравнением движения: v = gt, v = 9,8 * 0,2 ≈ 1,96 м/с.

Сила сопротивления грунта будет направлена в противоположную сторону движения и ее величина можно найти по формуле: F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время: a = (v - 0) / t, a = 1,96 / 0,2 ≈ 9,8 м/с^2.

Теперь находим силу сопротивления: F = 2 * 9,8 ≈ 19,6 Н.

И, наконец, работу силы сопротивления грунта можно найти по формуле: A = F h, A = 19,6 0,2 ≈ 3,92 Дж.

Итак, работа силы сопротивления грунта составляет примерно 3,92 Дж.

Для решения этой задачи необходимо применить законы сохранения энергии и кинематику. Давайте разберемся поэтапно.

1. Определение начальной кинетической энергии тела: Тело бросается с высоты ( H = 5 ) м со скоростью ( v = 20 ) м/с. Начальная кинетическая энергия ( K_1 ) тела рассчитывается по формуле: [ K_1 = \frac{1}{2} m v^2 ] где ( m = 2 ) кг — масса тела.

2. Определение потенциальной энергии тела на высоте ( H ): Потенциальная энергия ( U_1 ) на высоте ( H ) равна: [ U_1 = m g H ] где ( g = 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.

3. Полная механическая энергия в начальной точке: Полная энергия ( E_1 ) в начальной точке равна сумме кинетической и потенциальной энергий: [ E_1 = K_1 + U_1 = \frac{1}{2} m v^2 + m g H ]

4. Определение конечной кинетической энергии тела перед погружением в грунт: Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Конечная кинетическая энергия ( K_2 ) перед ударом о грунт: [ K_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 ] где ( v_2 ) — скорость тела перед попаданием в грунт. Ее можно найти из закона сохранения энергии: [ K_2 = K_1 + U_1 ]

5. Определение скорости ( v_2 ): Из закона сохранения энергии, сразу перед погружением в грунт: [ \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g H ] Решив относительно ( v_2 ), получим: [ v_2 = \sqrt{v^2 + 2gH} ]

6. Определение работы силы сопротивления грунта: Когда тело погружается в грунт, вся его кинетическая энергия расходуется на работу против сил сопротивления грунта ( A ): [ A = K_2 - K_3 ] Здесь ( K_3 = 0 ), так как в конечной точке тело останавливается.

   Таким образом: [ A = \frac{1}{2} m v_2^2 ]

   Подставим значения: [ v_2 = \sqrt{20^2 + 2 \times 9.8 \times 5} = \sqrt{400 + 98} = \sqrt{498} \approx 22.3 \, \text{м/с} ]

   Тогда работа силы сопротивления: [ A = \frac{1}{2} \times 2 \times (22.3)^2 \approx 497.78 \, \text{Дж} ]

Итак, работа силы сопротивления грунта составляет примерно 497.78 Дж.