- Тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м и делает один оборот за 6,28 с. Определить ускорение тела.
Ускорение тела, движущегося по окружности, называется центростремительным ускорением и вычисляется по формуле:
a = v^2 / r,
где: a - центростремительное ускорение, v - скорость движения тела, r - радиус окружности.
Для нахождения скорости тела в данной задаче воспользуемся формулой для скорости равномерного движения:
v = 2πr / T,
где: v - скорость тела, r - радиус окружности, T - время, за которое тело совершает один оборот.
Подставляя известные значения в формулу для скорости, получим:
v = 2π*2 / 6,28 = 2 м/с.
Теперь можем найти центростремительное ускорение:
a = v^2 / r = 2^2 / 2 = 2 м/с^2.
Таким образом, ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 2 м и совершающего один оборот за 6,28 с, равно 2 м/с^2.
Когда тело равномерно движется по окружности, оно обладает центростремительным ускорением, которое направлено к центру окружности. Это ускорение можно определить по формуле:
[ a = \frac{v^2}{r}, ]
где ( v ) — линейная скорость тела, а ( r ) — радиус окружности.
Первым шагом является нахождение линейной скорости ( v ). Для этого используем формулу для окружности:
[ v = \frac{2\pi r}{T}, ]
где ( T ) — период обращения (время, за которое тело делает один полный оборот).
В данном случае, радиус ( r = 2 ) м, а период ( T = 6,28 ) с.
Подставим значения в формулу для ( v ):
[ v = \frac{2\pi \times 2}{6,28} = \frac{4\pi}{6,28}. ]
Поскольку ( \pi \approx 3,14 ), можно подставить для упрощения:
[ v = \frac{4 \times 3,14}{6,28} = \frac{12,56}{6,28} = 2 \, \text{м/с}. ]
Теперь, имея линейную скорость, можем найти центростремительное ускорение:
[ a = \frac{v^2}{r} = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение тела, движущегося равномерно по окружности радиусом 2 м, составляет ( 2 \, \text{м/с}^2 ).
Ускорение тела равно нулю, так как тело движется по окружности с постоянной скоростью, а ускорение необходимо только при изменении скорости.
