5. В медном сосуде массой 400г находится вода массой 500г при температуре 40˚С. В воду бросили кусок...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть теплообмен между водой, медным сосудом и льдом. Основная идея заключается в том, что количество тепла, потерянного водой и сосудом, равно количеству тепла, принятого льдом. Рассмотрим каждый этап процесса.

Дано:

• Масса медного сосуда ( m_{\text{Cu}} = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} )
• Масса воды ( m_{\text{w}} = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} )
• Температура воды и сосуда ( t_{\text{w}} = 40^\circ\text{C} )
• Температура льда ( t_{\text{i}} = -10^\circ\text{C} )
• Остаточная масса льда ( m_{\text{ice residual}} = 75 \, \text{г} = 0.075 \, \text{кг} )

Необходимые удельные теплоёмкости и теплоты плавления:

• Удельная теплоёмкость меди ( c_{\text{Cu}} = 390 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )
• Удельная теплоёмкость воды ( c_{\text{w}} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )
• Удельная теплоёмкость льда ( c_{\text{i}} = 2100 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )
• Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 334000 \, \text{Дж/кг} )

Тепловые процессы:

1. Нагрев льда от -10°C до 0°C: [ Q1 = m{\text{ice initial}} \cdot c{\text{i}} \cdot \Delta t{\text{i}} = m_{\text{ice initial}} \cdot 2100 \cdot 10 ]

2. Плавление части льда: [ Q2 = (m{\text{ice initial}} - m_{\text{ice residual}}) \cdot \lambda ]

3. Охлаждение воды и сосуда от 40°C до 0°C:

   • Вода: [ Q{\text{w}} = m{\text{w}} \cdot c{\text{w}} \cdot (t{\text{final}} - t_{\text{w}}) = 0.5 \cdot 4200 \cdot (0 - 40) = -84000 \, \text{Дж} ]
   • Сосуд: [ Q{\text{Cu}} = m{\text{Cu}} \cdot c{\text{Cu}} \cdot (t{\text{final}} - t_{\text{w}}) = 0.4 \cdot 390 \cdot (0 - 40) = -6240 \, \text{Дж} ]

Условие теплового баланса:

[ Q{\text{w}} + Q{\text{Cu}} = Q_1 + Q_2 ]

Подставим выражения и решим уравнение для начальной массы льда ( m_{\text{ice initial}} ):

[ -84000 - 6240 = m{\text{ice initial}} \cdot 21000 + (m{\text{ice initial}} - 0.075) \cdot 334000 ]

Приведем подобные и решим уравнение:

[ -90240 = m{\text{ice initial}} \cdot 21000 + m{\text{ice initial}} \cdot 334000 - 0.075 \cdot 334000 ]

[ -90240 = m_{\text{ice initial}} \cdot 355000 - 25050 ]

[ -65190 = m_{\text{ice initial}} \cdot 355000 ]

[ m_{\text{ice initial}} = \frac{65190}{355000} \approx 0.1837 \, \text{кг} = 183.7 \, \text{г} ]

Таким образом, начальная масса льда составляла примерно 183.7 г.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии.

Сначала определим, сколько тепла выделится при охлаждении льда с температуры -10˚C до температуры равновесия с водой при 40˚C. Для этого воспользуемся уравнением:

Q = m c ΔT,

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Для льда: Q_льда = m_льда c_льда ΔT_льда = 75г 0.5 кДж/кгК * (40˚C + 10˚C) = 3750 Дж.

Теперь найдем количество тепла, которое выделится при охлаждении медного сосуда и воды с 40˚C до температуры равновесия. Для этого воспользуемся тем же уравнением:

Q_воды = m_воды c_воды ΔT_воды = 500г 4.18 кДж/кгК * (40˚C - 0˚C) = 8360 Дж.

Q_сосуда = m_сосуда c_меди ΔT_сосуда = 400г 0.39 кДж/кгК * (40˚C - 0˚C) = 6240 Дж.

Теперь по закону сохранения энергии сумма выделенного тепла равна поглощенному теплу:

Q_льда + Q_воды + Q_сосуда = 0.

3750 Дж + 8360 Дж + 6240 Дж = 0,

таким образом, начальная масса льда составляет 75г.