. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических...

Для нахождения амплитуды второго колебания (A2) мы можем воспользоваться формулой для сложения двух гармонических колебаний:

A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2*cos(φ))

Где A1 и A2 - амплитуды колебаний, φ - разность фаз между колебаниями.

Подставляем известные значения:

6 = √(5^2 + A2^2 + 25A2*cos(60°))

36 = 25 + A2^2 + 10A20.5

36 = 25 + A2^2 + 5*A2

A2^2 + 5*A2 - 11 = 0

Решаем квадратное уравнение:

A2 = (-5 ± √(5^2 - 41(-11))) / 2*1

A2 = (-5 ± √(25 + 44)) / 2

A2 = (-5 ± √69) / 2

A2 ≈ (-5 ± 8.31) / 2

A2 ≈ 3.31 см или A2 ≈ -8.31 см

Так как амплитуда не может быть отрицательной, то вторая амплитуда A2 ≈ 3.31 см.

Для нахождения амплитуды второго колебания воспользуемся формулой для сложения гармонических колебаний:

A = sqrt(A1^2 + A2^2 + 2A1A2*cos(δ))

Где A = 6 см, A1 = 5 см, δ = 60°.

Подставляем известные значения и находим A2:

6 = sqrt(5^2 + A2^2 + 25A2*cos(60°))

36 = 25 + A2^2 + 10A20.5

36 = 25 + A2^2 + 5*A2

A2^2 + 5*A2 - 11 = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем два возможных значения для A2:

A2 = 1 см или A2 = -6 см

Так как амплитуда не может быть отрицательной, то ответ: A2 = 1 см.

Чтобы определить амплитуду ( A_2 ) второго колебания, мы используем формулу для сложения двух гармонических колебаний с одинаковой частотой, но с разностью фаз ( \Delta \varphi ). Амплитуда результирующего колебания ( A ) при сложении двух колебаний с амплитудами ( A_1 ) и ( A_2 ) и разностью фаз ( \Delta \varphi ) определяется следующим образом:

[ A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta \varphi)}. ]

В нашем случае, амплитуды ( A_1 = 5 ) см и ( A = 6 ) см, а разность фаз ( \Delta \varphi = 60^\circ ) или ( \pi/3 ) радиан. Косинус 60° равен 0.5. Подставим эти значения в формулу:

[ 6 = \sqrt{5^2 + A_2^2 + 2 \times 5 \times A_2 \times 0.5}. ]

Упростим выражение:

[ 6 = \sqrt{25 + A_2^2 + 5A_2}. ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[ 36 = 25 + A_2^2 + 5A_2. ]

Перенесем все в одну сторону уравнения:

[ A_2^2 + 5A_2 + 25 - 36 = 0. ]

[ A_2^2 + 5A_2 - 11 = 0. ]

Это квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -11 ). Решим его с помощью формулы квадратного уравнения:

[ A_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):

[ A_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 1 \times (-11)}}{2 \times 1}. ]

[ A_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 44}}{2}. ]

[ A_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{69}}{2}. ]

Корень из 69 приближенно равен 8.31, следовательно:

[ A_2 = \frac{-5 \pm 8.31}{2}. ]

Получаем два решения:

1. ( A_2 = \frac{-5 + 8.31}{2} \approx 1.655 ).
2. ( A_2 = \frac{-5 - 8.31}{2} ), что дает отрицательное значение, которое не имеет физического смысла в контексте амплитуды.

Таким образом, амплитуда ( A_2 ) второго колебания приблизительно равна 1.655 см.