Амплитуда свободных колебаний тела равна 4 см.Какой путь прошло это тело за 3/4 периода колебаний?

Для свободных колебаний тела амплитуда представляет собой максимальное отклонение от положения равновесия. Таким образом, если амплитуда колебаний составляет 4 см, то тело может двигаться в пределах от -4 см до +4 см относительно положения равновесия.

За один период колебаний тело проходит весь путь от одного края амплитуды до другого и обратно. Следовательно, за 3/4 периода колебаний тело пройдет расстояние от -3 см до +3 см (так как 3/4 от амплитуды составляет 3 см).

Таким образом, за 3/4 периода колебаний тело пройдет путь в 6 см (от -3 см до +3 см).

Чтобы ответить на вопрос о пути, пройденном телом за 3/4 периода колебаний, нам нужно учесть несколько особенностей гармонических колебаний.

1. Амплитуда колебаний (A) - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В данном случае A = 4 см.

2. Период колебаний (T) - это время, за которое тело совершает одно полное колебание (туда-обратно).

3. Фаза колебаний - фаза колебаний изменяется на (2\pi) за один полный период.

Рассмотрим, какое перемещение совершает тело за 3/4 периода. За один полный период колебательного движения тело проходит путь, равный четырём амплитудам (туда и обратно дважды): (4A = 4 \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}).

Теперь рассмотрим, что происходит за 3/4 периода:

• За первую четверть периода (T/4) тело проходит от положения равновесия до крайней точки, то есть на амплитуду A.
• За следующую четверть периода (до T/2) тело движется обратно к положению равновесия и проходит ещё A.
• В следующую четверть периода (до 3T/4) тело достигает противоположной крайней точки, проходя ещё A.
• Таким образом, за 3/4 периода тело проходит путь (3A = 3 \times 4 \text{ см} = 12 \text{ см}).

Итак, за 3/4 периода колебаний тело проходит путь в 12 см.