Автомобиль, двигавшийся со скоростью 54 км/ч тормозит и останавливается через 6 секунд. Вычислите путь, пройденный автомобилем при торможении.
Автомобиль, двигавшийся со скоростью 54 км/ч тормозит и останавливается через 6 секунд. Вычислите путь, пройденный автомобилем при торможении.
Для вычисления пути, пройденного автомобилем при торможении, нам необходимо знать ускорение, с которым автомобиль замедляется. Ускорение можно найти, используя формулу:
а = (V - Vo) / t,
где а - ускорение, V - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как автомобиль останавливается), Vo - начальная скорость (54 км/ч = 15 м/с), t - время торможения (6 секунд).
Подставляя значения, получаем: а = (0 - 15) / 6 = -2.5 м/с^2.
Теперь мы можем вычислить путь, пройденный автомобилем при торможении, используя формулу:
S = Vo t + (1/2) a * t^2,
где S - путь, Vo - начальная скорость, t - время торможения, a - ускорение.
Подставляя значения, получаем: S = 15 6 + (1/2) (-2.5) * 6^2 = 90 - 45 = 45 м.
Таким образом, путь, пройденный автомобилем при торможении, составляет 45 метров.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулами кинематики, которые описывают движение тела с постоянным ускорением. В нашем случае автомобиль тормозит с постоянным отрицательным ускорением (замедлением).
[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \text{ м/с} ]
[ v = v_0 + at ]
Так как ( v = 0 ) и ( v_0 = 15 \text{ м/с} ), подставим эти значения в уравнение:
[ 0 = 15 + a \cdot 6 ]
Решим это уравнение для ( a ):
[ a \cdot 6 = -15 ]
[ a = -\frac{15}{6} = -2.5 \text{ м/с}^2 ]
[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
Подставим известные значения:
[ s = 15 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot (-2.5) \cdot 6^2 ]
Выполним вычисления:
[ s = 90 + \frac{1}{2} \cdot (-2.5) \cdot 36 ]
[ s = 90 + (-45) ]
[ s = 90 - 45 ]
[ s = 45 \text{ м} ]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем при торможении, составляет 45 метров.
