Автомобиль движется на повороте по круговой траектории радиусом 50 м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Какого ускорение автомобиля? Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 с. Чему равна скорость тела? Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20 м/с. Чему равна частота обращения тела?
Для ответа на первый вопрос о движении автомобиля, необходимо найти центростремительное ускорение, которое направлено к центру круга и обеспечивает движение по круговой траектории. Формула для центростремительного ускорения ( a ) выглядит так: [ a = \frac{v^2}{r} ] где ( v ) — скорость автомобиля, а ( r ) — радиус круга.
Подставляем данные: ( v = 10 ) м/с, ( r = 50 ) м: [ a = \frac{10^2}{50} = \frac{100}{50} = 2 ] м/с².
Ответ: Ускорение автомобиля равно 2 м/с².
Теперь рассчитаем скорость тела, движущегося по окружности с радиусом 10 м с периодом обращения 20 с. Скорость на круговой траектории определяется как: [ v = \frac{2\pi r}{T} ] где ( T ) — период обращения.
Подставляем данные: ( r = 10 ) м, ( T = 20 ) с: [ v = \frac{2\pi \times 10}{20} = \frac{20\pi}{20} = \pi ] м/с.
Ответ: Скорость тела равна ( \pi ) м/с, что примерно равно 3,14 м/с.
Для последнего вопроса о теле, движущемся со скоростью 20 м/с по окружности радиусом 5 м, нужно найти частоту обращения ( f ), которая определяется как: [ f = \frac{v}{2\pi r} ] где ( v ) — скорость, ( r ) — радиус.
Подставляем данные: ( v = 20 ) м/с, ( r = 5 ) м: [ f = \frac{20}{2\pi \times 5} = \frac{20}{10\pi} = \frac{2}{\pi} ] с⁻¹.
Ответ: Частота обращения тела равна ( \frac{2}{\pi} ) с⁻¹, что примерно равно 0,6366 с⁻¹.
Ускорение автомобиля на повороте можно вычислить по формуле: a = v^2 / r, где v - скорость автомобиля (10 м/с), r - радиус поворота (50 м). a = (10 м/с)^2 / 50 м = 2 м/c^2.
Скорость тела, движущегося по окружности радиусом 10 м и имеющего период обращения 20 с, можно найти по формуле: v = 2πr / T, где r - радиус окружности (10 м), T - период обращения (20 с). v = 2π * 10 м / 20 с = π м/c ≈ 3,14 м/c.
Частота обращения тела, движущегося по окружности радиусом 5 м со скоростью 20 м/с, можно найти по формуле: f = v / (2πr), где v - скорость тела (20 м/с), r - радиус окружности (5 м). f = 20 м/c / (2π * 5 м) = 20 м/c / 10π ≈ 0,636 Гц.
