Автомобиль массой 3 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 45 м, со скоростью 54 км/ч....

Для решения этой задачи необходимо использовать центростремительную силу, которая равна массе автомобиля, умноженной на квадрат скорости, деленную на радиус кривизны моста:

F = m * v^2 / R

F = 3000 кг * (54 км/ч)^2 / 45 м = 7200 Н

Ответ: Автомобиль давит на мост в его середине с силой 7200 Н.

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть силы, действующие на автомобиль в середине моста. Автомобиль движется по выпуклому мосту, и в точке максимальной высоты его путь можно представить как движение по окружности с радиусом кривизны 45 м.

Дано:

• Масса автомобиля ( m = 3000 ) кг (3 т).
• Радиус кривизны моста ( R = 45 ) м.
• Скорость автомобиля ( v = 54 ) км/ч. Чтобы перевести скорость в метры в секунду, используем соотношение: ( 1 ) км/ч = ( \frac{1}{3.6} ) м/с. Тогда: [ v = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \text{ м/с} ]

1. Центростремительное ускорение: Автомобиль, движущийся по криволинейной траектории, испытывает центростремительное ускорение, которое направлено к центру окружности: [ a_c = \frac{v^2}{R} ] Подставляем значения: [ a_c = \frac{15^2}{45} = 5 \text{ м/с}^2 ]

2. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на автомобиль, равна: [ F_g = mg ] где ( g = 9.8 ) м/с(^2) (ускорение свободного падения). Тогда: [ F_g = 3000 \times 9.8 = 29400 \text{ Н} ]

3. Центростремительная сила: Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, равна: [ F_c = ma_c = 3000 \times 5 = 15000 \text{ Н} ]

4. Равнодействующая сила: На автомобиль в середине моста действуют сила тяжести вниз и нормальная реакция опоры (сила, с которой автомобиль давит на мост) вверх. В данной точке сила, с которой автомобиль давит на мост, будет уменьшена на величину центростремительной силы, так как центростремительное ускорение направлено вверх (в сторону от нормали): [ N = F_g - F_c = 29400 - 15000 = 14400 \text{ Н} ]

Таким образом, сила, с которой автомобиль давит на мост в его середине, равна 14400 Н.

Для решения этой задачи нам необходимо учесть центростремительную силу, действующую на автомобиль при движении по кривизне моста. Центростремительная сила вычисляется по формуле Fцс = m*v^2/R, где m - масса автомобиля (3 т = 3000 кг), v - скорость автомобиля (54 км/ч = 15 м/с), R - радиус кривизны моста (45 м).

Подставив известные значения в формулу, получаем: Fцс = 3000 кг (15 м/с)^2 / 45 м = 3000 225 / 45 = 15000 Н

Таким образом, автомобиль давит на мост в его середине силой в 15000 Н (или 15 кН).