!Автомобиль находился точке пространства с координатами x1=10 км, y1=20 км в момент времени t1=10c .К...

Для определения времени движения автомобиля можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в пространстве: $$ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} $$ Подставляем известные значения координат: $$ d = \sqrt{(40 - 10)^2 + (-30 - 20)^2} = \sqrt{30^2 + (-50)^2} = \sqrt{900 + 2500} = \sqrt{3400} = 58.309 $$ Зная расстояние и скорость движения автомобиля, можем найти время движения: $$ t = \frac{d}{v} $$ где v - скорость автомобиля. Для расчета проекции перемещения автомобиля на ось OX и OY воспользуемся формулами: $$ Δx = x2 - x1 = 40 - 10 = 30 $$ $$ Δy = y2 - y1 = -30 - 20 = -50 $$ Тогда проекция перемещения на ось OX будет равна Δx = 30 км, на ось OY - Δy = -50 км. Модуль перемещения автомобиля равен $$ Δs = \sqrt{Δx^2 + Δy^2} = \sqrt{30^2 + (-50)^2} = \sqrt{900 + 2500} = \sqrt{3400} = 58.309 $$ Итак, время движения автомобиля равно 58.309 секунд, проекция перемещения на ось OX равна 30 км, на ось OY -50 км, а модуль перемещения равен 58.309 км.

Для начала рассмотрим исходные данные задачи:

• Начальное положение автомобиля: ( x_1 = 10 ) км, ( y_1 = 20 ) км в момент времени ( t_1 = 10 ) секунд.
• Конечное положение автомобиля: ( x_2 = 40 ) км, ( y_2 = -30 ) км в момент времени ( t_2 = 30 ) секунд.

1. Время движения автомобиля:

Время движения автомобиля можно вычислить, вычитая начальное время из конечного:

[ t_{\text{движения}} = t_2 - t_1 ]

Подставляем значения:

[ t_{\text{движения}} = 30 \text{ с} - 10 \text{ с} = 20 \text{ секунд} ]

Итак, время движения автомобиля составляет 20 секунд.

1. Проекция перемещения на ось OX и ось OY:

Проекция перемещения на ось OX (∆x) и ось OY (∆y) вычисляется как разница соответствующих координат конечного и начального положения.

Проекция на ось OX:

[ \Delta x = x_2 - x_1 ]

Подставляем значения:

[ \Delta x = 40 \text{ км} - 10 \text{ км} = 30 \text{ км} ]

Проекция на ось OY:

[ \Delta y = y_2 - y_1 ]

Подставляем значения:

[ \Delta y = -30 \text{ км} - 20 \text{ км} = -50 \text{ км} ]

1. Модуль перемещения автомобиля:

Модуль перемещения (или длина вектора перемещения) вычисляется по теореме Пифагора, используя проекции на оси OX и OY:

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} ]

Подставляем значения проекций:

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(30 \text{ км})^2 + (-50 \text{ км})^2} ]

Вычисляем:

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{900 \text{ км}^2 + 2500 \text{ км}^2} ]

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{3400 \text{ км}^2} ]

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{34 \times 100 \text{ км}^2} ]

[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{34} \times 10 \text{ км} ]

[ |\Delta \mathbf{r}| \approx 5.831 \times 10 \text{ км} ]

[ |\Delta \mathbf{r}| \approx 58.31 \text{ км} ]

Таким образом, модуль перемещения автомобиля составляет приблизительно 58.31 км.

В итоге:

• Время движения автомобиля: 20 секунд.
• Проекция перемещения на ось OX: 30 км.
• Проекция перемещения на ось OY: -50 км.
• Модуль перемещения: приблизительно 58.31 км.

Время движения автомобиля: t2 - t1 = 30 сек - 10 сек = 20 сек

Проекция перемещения на ось OX: Δx = x2 - x1 = 40 км - 10 км = 30 км

Проекция перемещения на ось OY: Δy = y2 - y1 = -30 км - 20 км = -50 км

Модуль перемещения автомобиля: |Δr| = √(Δx^2 + Δy^2) = √(30^2 + (-50)^2) = √(900 + 2500) = √3400 = 58.31 км