Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 90км/ч вторую со скоростью 72км/ч определите среднюю путевую скорость
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 90км/ч вторую со скоростью 72км/ч определите среднюю путевую скорость
Чтобы определить среднюю путевую скорость автомобиля, который проехал первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину со скоростью 72 км/ч, нужно понимать, что средняя путевая скорость не является просто средним арифметическим двух скоростей. Вместо этого, она определяется как общее расстояние, пройденное автомобилем, делённое на общее время, затраченное на это расстояние.
Допустим, общее расстояние, которое должен проехать автомобиль, равно (2d), где (d) — расстояние каждой из половин пути. Тогда:
Время, затраченное на первую половину пути: [ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{90} ]
Время, затраченное на вторую половину пути: [ t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{72} ]
Общее время, затраченное на весь путь: [ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{90} + \frac{d}{72} ]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 90 и 72 — это 360. Тогда:
[ t_1 = \frac{d}{90} = \frac{4d}{360} ]
[ t_2 = \frac{d}{72} = \frac{5d}{360} ]
[ t_{\text{общ}} = \frac{4d}{360} + \frac{5d}{360} = \frac{9d}{360} = \frac{d}{40} ]
Теперь найдём среднюю путевую скорость (v_{\text{ср}}):
[ v_{\text{ср}} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} = \frac{2d}{\frac{d}{40}} = \frac{2d \times 40}{d} = 80 ]
Таким образом, средняя путевая скорость автомобиля составляет 80 км/ч.
Средняя путевая скорость автомобиля будет равна 81 км/ч.
Сначала найдем время, за которое автомобиль проехал первую половину пути. Пусть общая длина пути равна L. Тогда первая половина пути равна L/2.
Для первой половины пути: V1 = 90 км/ч S1 = L/2
V = S / t t1 = S1 / V1 t1 = (L/2) / 90 t1 = L / 180
Для второй половины пути: V2 = 72 км/ч S2 = L/2
t2 = S2 / V2 t2 = (L/2) / 72 t2 = L / 144
Общее время движения: t = t1 + t2 t = L / 180 + L / 144 t = (4L + 5L) / 720 t = 9L / 720 t = L / 80
Теперь найдем общее расстояние, которое прошел автомобиль: S = V t S = 81 км/ч L / 80 S = 0.9L + 0.72L S = 1.62L
Средняя путевая скорость равна общему расстоянию, поделенному на общее время: Vср = S / t Vср = 1.62L / (L / 80) Vср = 1.62 * 80 Vср = 129.6 км/ч
Таким образом, средняя путевая скорость автомобиля составляет 129.6 км/ч.
