Автомобиль,двигающийся со скоростью V ноль начинает тормозить и останавливается через время t ,двигаясь...

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

Автомобиль движется с начальной скоростью ( V_0 ), начинает тормозить с равным замедлением и останавливается через время ( t ). Необходимо найти тормозной путь, который автомобиль пройдет за время ( t/2 ).

Решение:

1. Определим ускорение: Так как автомобиль останавливается за время ( t ), его конечная скорость равна ( 0 ). Уравнение скорости при равнозамедленном движении записывается как: [ V = V_0 + a \cdot t, ] где ( a ) — это ускорение (в данном случае отрицательное, так как движение замедленное). Подставляя ( V = 0 ) (автомобиль останавливается) в уравнение, получим: [ 0 = V_0 + a \cdot t. ] Отсюда ускорение: [ a = -\frac{V_0}{t}. ] Заметим, что ( a < 0 ), так как это замедление.

2. Определим общий тормозной путь: Тормозной путь ( S ) находится по формуле движения при равноускоренном движении: [ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2. ] Подставим сюда выражение для ускорения ( a = -\frac{V_0}{t} ): [ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{V_0}{t}\right) \cdot t^2. ] Упростим: [ S = V_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot V_0 \cdot t = \frac{1}{2} \cdot V_0 \cdot t. ] Таким образом, полный тормозной путь равен: [ S = \frac{1}{2} \cdot V_0 \cdot t. ]

3. Определим путь за время ( t/2 ): За время ( t/2 ) автомобиль проходит часть тормозного пути. Для этого используем ту же формулу движения: [ S(t/2) = V_0 \cdot \frac{t}{2} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2. ] Подставим ( a = -\frac{V_0}{t} ): [ S(t/2) = V_0 \cdot \frac{t}{2} + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{V_0}{t}\right) \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2. ] Упростим второе слагаемое: [ S(t/2) = V_0 \cdot \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{V_0}{t} \cdot \frac{t^2}{4}. ] Приведем всё к общему виду: [ S(t/2) = \frac{V_0 \cdot t}{2} - \frac{V_0 \cdot t}{8}. ] Сложим: [ S(t/2) = \frac{4V_0 \cdot t}{8} - \frac{V_0 \cdot t}{8} = \frac{3V_0 \cdot t}{8}. ]

Ответ:

Тормозной путь, пройденный автомобилем за время ( t/2 ), равен: [ S(t/2) = \frac{3}{8} \cdot V_0 \cdot t. ]

Чтобы определить тормозной путь, пройденный автомобилем за время ( t/2 ), нам нужно использовать основные уравнения кинематики для равноускоренного движения.

1. Исходные данные:

   • Начальная скорость ( V_0 ) (скорость автомобиля до начала торможения).
   • Время ( t ), за которое автомобиль останавливается.
   • Конечная скорость ( V = 0 ) (автомобиль останавливается).

2. Ускорение: Так как автомобиль останавливается, его ускорение будет отрицательным. Мы можем определить его значение с помощью уравнения: [ V = V_0 + a \cdot t ] Подставляя значения, получаем: [ 0 = V_0 + a \cdot t ] Отсюда: [ a = -\frac{V_0}{t} ]

3. Тормозной путь: Теперь мы можем найти тормозной путь ( S ) за всё время ( t ), используя следующее уравнение: [ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 ] Подставляем значение ускорения: [ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \left(-\frac{V_0}{t}\right) \cdot t^2 ] Упрощаем: [ S = V_0 \cdot t - \frac{1}{2} V_0 \cdot t = \frac{1}{2} V_0 \cdot t ]

4. Путь за время ( t/2 ): Теперь найдем расстояние, пройденное автомобилем за время ( t/2 ). Используем ту же формулу: [ S_{t/2} = V0 \cdot \frac{t}{2} + \frac{1}{2} a \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2 ] Подставляем значение ускорения: [ S{t/2} = V_0 \cdot \frac{t}{2} + \frac{1}{2} \left(-\frac{V0}{t}\right) \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2 ] Упрощаем: [ S{t/2} = V_0 \cdot \frac{t}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{V0}{t} \cdot \frac{t^2}{4} ] [ S{t/2} = V_0 \cdot \frac{t}{2} - \frac{1}{8} V0 \cdot t ] Приводим к общему знаменателю: [ S{t/2} = \frac{4}{8} V_0 \cdot t - \frac{1}{8} V_0 \cdot t = \frac{3}{8} V_0 \cdot t ]

Таким образом, тормозной путь, пройденный автомобилем за время ( t/2 ), равен: [ S_{t/2} = \frac{3}{8} V_0 \cdot t ]