Баллон емкостью 74,7 л содержит 1,98 кг углекислого газа при температуре 27 ° С. Баллон выдерживает...

Для того чтобы определить, при какой температуре баллон может разорваться, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль, следовательно, количество вещества n можно определить как: n = m/M, где m - масса газа, M - молярная масса. Таким образом, n = 1,98 / 0,044 = 45 моль.

Теперь мы можем выразить температуру T, при которой баллон может разорваться: T = PV / (nR). Подставляя известные значения, получаем: T = (3000 74,7) / (45 8,31) = 248,9 К.

Итак, баллон может разорваться при температуре около 248,9 К (или примерно -24,3 °C).

Для решения этой задачи необходимо применить уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа можно записать в следующем виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (равна 8,314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала найдем количество вещества ( n ):

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m ) — масса газа,
• ( M ) — молярная масса.

Подставим значения:

[ n = \frac{1,98 \text{ кг}}{0,044 \text{ кг/моль}} = 45 \text{ моль} ]

Теперь, зная объем баллона (74,7 л = 0,0747 м³) и максимальное давление (3000 кПа = 3000000 Па), найдем температуру ( T ), при которой баллон может разорваться. Перепишем уравнение состояния идеального газа и выразим ( T ):

[ T = \frac{PV}{nR} ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ T = \frac{3000000 \text{ Па} \times 0,0747 \text{ м}^3}{45 \text{ моль} \times 8,314 \text{ Дж/(моль·К)}} ]

Вычислим числитель и знаменатель отдельно для удобства:

Найдем числитель:

[ P \times V = 3000000 \text{ Па} \times 0,0747 \text{ м}^3 = 224100 \text{ Па·м}^3 ]

Теперь знаменатель:

[ n \times R = 45 \text{ моль} \times 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} = 374,13 \text{ Дж/К} ]

Теперь найдем температуру:

[ T = \frac{224100 \text{ Па·м}^3}{374,13 \text{ Дж/К}} \approx 599 \text{ К} ]

Для перевода температуры из Кельвинов в градусы Цельсия вычтем 273:

[ T \approx 599 \text{ К} - 273 = 326 \text{ °С} ]

Таким образом, баллон может разорваться при температуре около 326 °С.