Брусок I высотой плавает в жидкости, погрузившись в нее наполовину (рис.). Брусок II имеет те же размеры,...

Пусть V1 и V2 - объемы бруска I и бруска II соответственно, ρ1 и ρ2 - плотности материалов брусков, h1 и h2 - глубины погружения бруска I и бруска II соответственно.

Так как бруски имеют одинаковую форму и размеры, то их объемы V1=V2.

Массы брусков будут равны: m1 = ρ1V1 и m2 = ρ2V2.

Так как брусок II изготовлен из материала вдвое большей плотности, то ρ2 = 2ρ1.

Из закона Архимеда известно, что вес погруженного в жидкость тела равен силе Архимеда, действующей на это тело:

m1g = ρ1V1g = ρ1h1Sg, m2g = ρ2V2g = ρ2h2Sg.

Так как m1 = m2, то:

ρ1h1S = ρ2h2S => ρ1h1 = ρ2h2 => h2 = (ρ1/ρ2)h1 = (1/2)h1.

Ответ: глубина погружения бруска II будет меньше на 1/2, чем у бруска I.

Для решения задачи необходимо рассмотреть законы гидростатики, в частности, закон Архимеда и принцип плавания тел.

1. Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

2. Для плавающего на поверхности жидкости тела (бруска I), условие равновесия можно записать следующим образом: вес тела равен выталкивающей силе.

Рассмотрим брусок I:

• Пусть плотность материала бруска I равна (\rho_1).
• Высота бруска I равна (h).
• Плотность жидкости, в которую погружён брусок, равна (\rho_{\text{жидк}}).

Поскольку брусок I погружён в жидкость наполовину, значит, объём вытесненной жидкости составляет половину объёма бруска. Выталкивающая сила (F_{\text{арх}}) равна:

[ F{\text{арх}} = \rho{\text{жидк}} \cdot g \cdot \frac{V}{2} ]

где (V) — объём бруска, (g) — ускорение свободного падения.

Вес бруска I (P_1) равен:

[ P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot V ]

Поскольку брусок плавает в равновесии:

[ \rho1 \cdot g \cdot V = \rho{\text{жидк}} \cdot g \cdot \frac{V}{2} ]

Упрощаем:

[ \rho1 = \frac{1}{2} \rho{\text{жидк}} ]

Рассмотрим брусок II:

• Плотность материала бруска II равна (\rho_2).
• Высота бруска II также равна (h).

По условию задачи плотность материала бруска II вдвое больше плотности материала бруска I, то есть:

[ \rho_2 = 2 \rho_1 ]

Подставим значение (\rho_1) из уравнения выше:

[ \rho2 = 2 \cdot \frac{1}{2} \rho{\text{жидк}} = \rho_{\text{жидк}} ]

Для бруска II условие равновесия:

[ \rho2 \cdot g \cdot V = \rho{\text{жидк}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} ]

Здесь (V_{\text{погруж}}) — объём погружённой части бруска II. Так как (\rho2 = \rho{\text{жидк}}), уравнение становится:

[ \rho{\text{жидк}} \cdot g \cdot V = \rho{\text{жидк}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}} ]

Отсюда:

[ V = V_{\text{погруж}} ]

Таким образом, объём бруска II полностью погружён в жидкость, что означает, что весь брусок II погружён в жидкость на всю свою высоту (h).

Следовательно, глубина погружения бруска II будет больше на (\frac{h}{2}) по сравнению с бруском I.

Ответ: 1) больше на ( \frac{h}{2} ), чем у бруска I.