Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью u. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и импульсом частицы при увеличении заряда частицы?
Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью u. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и импульсом частицы при увеличении заряда частицы?
Когда заряженная частица массой ( m ) и зарядом ( q ) движется в однородном магнитном поле с индукцией ( B ), она описывает окружность радиусом ( R ) со скоростью ( u ). В этом случае сила Лоренца, действующая на частицу, уравновешивает центростремительную силу, необходимую для кругового движения. Рассмотрим, что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и импульсом частицы при увеличении заряда этой частицы.
Радиус орбиты ( R ) можно выразить через скорость ( u ), заряд ( q ), индукцию магнитного поля ( B ) и массу ( m ):
[ R = \frac{mu}{qB} ]
Если увеличить заряд частицы ( q ), то при остальных неизменных параметрах (массе ( m ), скорости ( u ) и индукции ( B )), радиус орбиты ( R ) уменьшится. Это следует из того, что радиус обратно пропорционален заряду:
[ R \propto \frac{1}{q} ]
Период обращения ( T ) частицы по окружности определяется как время, за которое частица совершает полный оборот:
[ T = \frac{2\pi R}{u} ]
Подставив выражение для радиуса ( R ) из предыдущей формулы, получим:
[ T = \frac{2\pi \left(\frac{mu}{qB}\right)}{u} = \frac{2\pi m}{qB} ]
Отсюда видно, что период обращения ( T ) не зависит от скорости ( u ) и радиуса ( R ), а зависит только от массы ( m ), заряда ( q ) и индукции магнитного поля ( B ). При увеличении заряда ( q ), период обращения ( T ) уменьшится, так как он обратно пропорционален заряду:
[ T \propto \frac{1}{q} ]
Импульс ( p ) частицы определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( u ):
[ p = mu ]
Увеличение заряда ( q ) не влияет на массу ( m ) и скорость ( u ), следовательно, импульс частицы ( p ) останется неизменным.
При увеличении заряда частицы ( q ):
Таким образом, увеличение заряда приводит к уменьшению радиуса орбиты и периода обращения, но не влияет на импульс частицы.
При увеличении заряда частицы q произойдет увеличение радиуса орбиты R, так как сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле, пропорциональна заряду q. Следовательно, для равновесия центростремительной силы и силы Лоренца, радиус орбиты должен увеличиться.
Период обращения частицы также увеличится при увеличении заряда, так как период обращения зависит от радиуса орбиты и скорости частицы. Поскольку радиус орбиты увеличивается, то и период обращения также увеличится.
Импульс частицы также увеличится при увеличении заряда, так как импульс частицы определяется как произведение массы на скорость, а с увеличением заряда увеличивается и радиус орбиты, что влияет на скорость частицы.
Таким образом, увеличение заряда частицы приведет к увеличению радиуса орбиты, периода обращения и импульса частицы.
При увеличении заряда частицы радиус орбиты увеличится, период обращения уменьшится, а импульс частицы также увеличится.
