Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 20 Гц до 20000 Гц. Какой диапазон длин волн соответствует...

Для того чтобы определить диапазон длин волн, соответствующих интервалу слышимости человеческого уха (20 Гц – 20 000 Гц), нужно воспользоваться формулой, связывающей скорость звука, частоту и длину волны:

[ \lambda = \frac{v}{f}, ]

где:

• (\lambda) — длина волны (в метрах),
• (v) — скорость звука (в м/с),
• (f) — частота звука (в Герцах, Гц).

Скорость звука в воздухе, как указано в задаче, равна (v = 340 \, \text{м/с}).

1. Минимальная частота ((f = 20 \, \text{Гц}))

Подставим значение минимальной частоты в формулу для длины волны:

[ \lambda{\text{min}} = \frac{v}{f{\text{min}}} = \frac{340}{20} = 17 \, \text{м}. ]

То есть длина волны для звука с частотой 20 Гц составляет 17 метров.

2. Максимальная частота ((f = 20 000 \, \text{Гц}))

Теперь подставим значение максимальной частоты:

[ \lambda{\text{max}} = \frac{v}{f{\text{max}}} = \frac{340}{20\,000} = 0.017 \, \text{м} = 17 \, \text{мм}. ]

То есть длина волны для звука с частотой 20 000 Гц равна 17 миллиметрам.

3. Итоговый диапазон длин волн

Таким образом, диапазон длин волн, соответствующий звукам, воспринимаемым человеческим ухом, лежит в пределах от:

[ \lambda{\text{max}} = 17 \, \text{м} \, \text{(для 20 Гц)} \quad \text{до} \quad \lambda{\text{min}} = 0.017 \, \text{м} \, \text{(для 20 000 Гц)}. ]

4. Объяснение

Человеческое ухо воспринимает звуковые волны в этом диапазоне частот, где более низкие частоты соответствуют длинным волнам, а высокие частоты — коротким волнам. Скорость звука в воздухе является постоянной (при заданных условиях температуры и давления), поэтому длина волны обратно пропорциональна частоте.

Этот диапазон длин волн отражает физические характеристики звуковых колебаний, которые могут распространяться в воздухе и восприниматься слуховой системой человека.

Чтобы найти диапазон длин волн, нужно использовать формулу:

[ \lambda = \frac{v}{f} ]

где ( \lambda ) — длина волны, ( v ) — скорость звука, ( f ) — частота.

1. Для нижней границы (20 Гц): [ \lambda_{min} = \frac{340 \, \text{м/с}}{20 \, \text{Гц}} = 17 \, \text{м} ]

2. Для верхней границы (20000 Гц): [ \lambda_{max} = \frac{340 \, \text{м/с}}{20000 \, \text{Гц}} = 0.017 \, \text{м} ]

Таким образом, диапазон длин волн, соответствующий интервалу слышимости звуковых колебаний, составляет от 0.017 м до 17 м.

Для определения диапазона длин волн звуковых колебаний, которые соответствует интервалу слышимости человеческого уха, можно воспользоваться формулой, связывающей скорость звука, частоту и длину волны. Эта формула выглядит следующим образом:

[ \lambda = \frac{v}{f} ]

где:

• ( \lambda ) — длина волны,
• ( v ) — скорость звука (в данном случае 340 м/с),
• ( f ) — частота.

Для начала найдем длину волны для нижней границы слышимости (20 Гц):

[ \lambda{min} = \frac{v}{f{min}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{20 \, \text{Гц}} = \frac{340}{20} = 17 \, \text{м} ]

Теперь найдем длину волны для верхней границы слышимости (20 000 Гц):

[ \lambda{max} = \frac{v}{f{max}} = \frac{340 \, \text{м/с}}{20000 \, \text{Гц}} = \frac{340}{20000} = 0.017 \, \text{м} = 1.7 \, \text{см} ]

Таким образом, диапазон длин волн, соответствующий интервалу слышимости звуковых колебаний для человеческого уха, составляет от 1.7 см до 17 м.

Это значит, что звуковые волны с частотой от 20 Гц до 20 000 Гц имеют длины волн, варьирующиеся в достаточно широком диапазоне: от длинных волн, связанных с низкими частотами (которые могут иметь значительные расстояния, что позволяет им распространяться на большие расстояния), до коротких волн, связанных с высокими частотами (которые, как правило, теряются быстрее и менее проникают в окружающие материалы).