Для того чтобы определить диапазон длин волн, соответствующих интервалу слышимости человеческого уха (20 Гц – 20 000 Гц), нужно воспользоваться формулой, связывающей скорость звука, частоту и длину волны:
[
\lambda = \frac{v}{f},
]
где:
- (\lambda) — длина волны (в метрах),
- (v) — скорость звука (в м/с),
- (f) — частота звука (в Герцах, Гц).
Скорость звука в воздухе, как указано в задаче, равна (v = 340 \, \text{м/с}).
1. Минимальная частота ((f = 20 \, \text{Гц}))
Подставим значение минимальной частоты в формулу для длины волны:
[
\lambda{\text{min}} = \frac{v}{f{\text{min}}} = \frac{340}{20} = 17 \, \text{м}.
]
То есть длина волны для звука с частотой 20 Гц составляет 17 метров.
2. Максимальная частота ((f = 20 000 \, \text{Гц}))
Теперь подставим значение максимальной частоты:
[
\lambda{\text{max}} = \frac{v}{f{\text{max}}} = \frac{340}{20\,000} = 0.017 \, \text{м} = 17 \, \text{мм}.
]
То есть длина волны для звука с частотой 20 000 Гц равна 17 миллиметрам.
3. Итоговый диапазон длин волн
Таким образом, диапазон длин волн, соответствующий звукам, воспринимаемым человеческим ухом, лежит в пределах от:
[
\lambda{\text{max}} = 17 \, \text{м} \, \text{(для 20 Гц)} \quad \text{до} \quad \lambda{\text{min}} = 0.017 \, \text{м} \, \text{(для 20 000 Гц)}.
]
4. Объяснение
Человеческое ухо воспринимает звуковые волны в этом диапазоне частот, где более низкие частоты соответствуют длинным волнам, а высокие частоты — коротким волнам. Скорость звука в воздухе является постоянной (при заданных условиях температуры и давления), поэтому длина волны обратно пропорциональна частоте.
Этот диапазон длин волн отражает физические характеристики звуковых колебаний, которые могут распространяться в воздухе и восприниматься слуховой системой человека.