Человек массой 60 кг спрыгивает с неподвижной тележки, и тележка массой 30 кг начинает двигаться в противоположную...

Дано: m1 = 60 кг, m2 = 30 кг, v2 = 4 м/с

Решение: По закону сохранения импульса: m1 v1 = m2 v2

где v1 - скорость человека относительно Земли в момент прыжка.

60 кг v1 = 30 кг 4 м/с 60 кг v1 = 120 кг м/с v1 = 2 м/с

Ответ: скорость человека относительно Земли в момент прыжка равна 2 м/с.

Дано: m1 = 60 кг (масса человека) m2 = 30 кг (масса тележки) v2 = -4 м/с (скорость тележки) v1 = ? (скорость человека)

Решение: По закону сохранения импульса: m1 v1 = -m2 v2

60 v1 = -30 (-4) 60 * v1 = 120 v1 = 120 / 60 v1 = 2 м/с

Таким образом, скорость человека относительно Земли в момент прыжка равна 2 м/с.

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы.

Дано:

• Масса человека ( m_1 = 60 \, \text{кг} )
• Масса тележки ( m_2 = 30 \, \text{кг} )
• Скорость тележки ( v_2 = 4 \, \text{м/с} ) после прыжка человека

Искомое:

• Скорость человека ( v_1 ) после прыжка относительно Земли

Решение:

1. Запишем закон сохранения импульса для системы "человек + тележка" до и после прыжка. До прыжка система покоится, следовательно, её общий импульс равен нулю: [ m1 \cdot v{1i} + m2 \cdot v{2i} = 0, ] где ( v{1i} ) и ( v{2i} ) – скорости человека и тележки до прыжка. Поскольку они оба неподвижны, ( v{1i} = v{2i} = 0 ).

2. После прыжка общий импульс системы также должен оставаться равным нулю: [ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0. ] Подставляем известные значения: [ 60 \cdot v_1 + 30 \cdot 4 = 0. ] Решаем уравнение относительно ( v_1 ): [ 60 \cdot v_1 = -120, ] [ v_1 = -120 / 60 = -2 \, \text{м/с}. ]

Ответ: Скорость человека относительно Земли в момент прыжка равна ( -2 \, \text{м/с} ). Знак "минус" говорит о том, что направление движения человека противоположно направлению движения тележки.