Чему равна первая космическая скорость для планеты радиусом R= 2500 км, средняя плотность которой равна...

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту, чтобы он мог двигаться по круговой орбите вокруг планеты, находясь на её поверхности, без учёта атмосферы. Эта скорость определяется только гравитацией планеты.

Формула для расчёта первой космической скорости ( v_1 ) выглядит следующим образом:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная, равная ( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2} ),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Чтобы найти массу ( M ) планеты, можно использовать формулу, связывающую массу, объём и плотность:

[ M = \rho \cdot V ]

где:

• ( \rho ) — средняя плотность планеты,
• ( V ) — объём планеты.

Для сферы объём ( V ) равен:

[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Таким образом, масса ( M ) планеты будет равна:

[ M = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 ]

Подставим это выражение в формулу для первой космической скорости:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{R}} ]

Упростим это выражение:

[ v_1 = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho R^2} ]

[ v_1 = R \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho} ]

Теперь подставим известные значения:

• ( R = 2500 \times 10^3 ) м,
• ( \rho = 4.5 \times 10^3 ) кг/м(^3),
• ( G = 6.674 \times 10^{-11} ) м(^3)/кг/с(^2).

[ v_1 = 2500 \times 10^3 \times \sqrt{\frac{4}{3} \pi \times 6.674 \times 10^{-11} \times 4.5 \times 10^3} ]

Посчитаем значение под корнем:

[ \frac{4}{3} \pi \times 6.674 \times 10^{-11} \times 4.5 \times 10^3 \approx 3.769 \times 10^{-7} ]

Теперь посчитаем первую космическую скорость:

[ v_1 \approx 2500 \times 10^3 \times \sqrt{3.769 \times 10^{-7}} ]

[ v_1 \approx 2500 \times 10^3 \times 6.139 \times 10^{-4} ]

[ v_1 \approx 1534.75 \, \text{м/с} ]

Таким образом, первая космическая скорость для данной планеты составляет примерно 1535 м/с.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которая необходима для выхода из атмосферы планеты и орбитального полёта вокруг неё. Для того чтобы найти первую космическую скорость для планеты радиусом R= 2500 км и средней плотностью 4,5*10^3 кг/м^3, мы можем воспользоваться формулой для расчёта скорости орбитального движения:

v = sqrt(2GM/R),

где v - скорость, G - гравитационная постоянная (6,67430*10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Для нахождения массы планеты воспользуемся формулой для объема шара и плотности:

M = V * p,

V = (4/3)πR^3,

где p - средняя плотность планеты.

Подставляем значения:

V = (4/3) π (250010^3)^3 = 6.5410^16 м^3, M = 6.5410^16 м^3 4,510^3 кг/м^3 = 2.94710^20 кг.

Теперь можем найти первую космическую скорость:

v = sqrt(2 6,6743010^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2) 2.94710^20 кг / 2500*10^3 м) ≈ 4,50 км/с.

Таким образом, первая космическая скорость для планеты радиусом 2500 км и средней плотностью 4,5*10^3 кг/м^3 составляет примерно 4,50 км/с.