Чему равно ускорение свободного падения на высоте равной четырем радиусам земли радиус земли 6400 км

Ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, будет равно примерно 7.83 м/c².

Ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, можно найти с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается как g и равно приблизительно 9.81 м/c².

На расстоянии, равном четырем радиусам Земли, ускорение свободного падения будет меньше, так как сила притяжения Земли уменьшается с увеличением расстояния от ее центра. Формула для расчета ускорения свободного падения на данной высоте выглядит следующим образом:

g' = g * (r / (r + h))^2,

где g' - ускорение свободного падения на высоте h, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, r - радиус Земли.

Подставляя известные значения, получаем:

g' = 9.81 (6400 / (6400 + 4 6400))^2 = 9.81 (6400 / 25600)^2 = 9.81 (0.25)^2 = 9.81 * 0.0625 = 0.613125 м/c².

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, составляет примерно 0.613125 м/c².

Ускорение свободного падения ( g ) на поверхности Земли определяется гравитационным притяжением Земли и равно приблизительно 9.8 м/с². Однако, если мы поднимаемся на высоту, равную четырем радиусам Земли, ( g ) уменьшается.

Для вычисления ускорения свободного падения на высоте ( h ), необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения на высоте ( h ) от поверхности Земли можно вычислить по формуле:

[ g_h = \frac{G M}{(R + h)^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( R ) — радиус Земли,
• ( h ) — высота над поверхностью Земли.

В нашем случае высота ( h ) равна четырем радиусам Земли, то есть ( h = 4R ).

Подставим все значения в формулу:

[ g_h = \frac{G M}{(R + 4R)^2} = \frac{G M}{(5R)^2} ]

Теперь подставим ( R = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} ):

[ g_h = \frac{G M}{(5 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м})^2} ]

[ g_h = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(32 \times 10^6 \, \text{м})^2} ]

Теперь произведем вычисления:

[ g_h = \frac{6.674 \times 5.972 \times 10^{13}}{1024 \times 10^{12}} ]

[ g_h = \frac{39.878 \times 10^{13}}{1024 \times 10^{12}} ]

[ g_h \approx \frac{39.878}{1024} \times 10 ]

[ g_h \approx 0.0389 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, составляет приблизительно ( 0.0389 \, \text{м/с}^2 ).