Чему равны путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 мин?

Для того чтобы найти путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 минут, нужно воспользоваться формулой для вычисления пути, пройденного телом при равномерном движении: s = v * t, где s - путь, v - скорость, t - время.

Сначала найдем скорость конца минутной стрелки. Для этого разделим длину стрелки на время, за которое она проходит это расстояние: v = 1 м / 15 мин = 1/15 м/мин.

Теперь рассчитаем путь, пройденный концом минутной стрелки за 15 минут: s = (1/15 м/мин) * 15 мин = 1 м.

Таким образом, путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 минут равны 1 метру.

Для того чтобы определить путь и модуль перемещения конца минутной стрелки длиной 1 метр за 15 минут, необходимо рассмотреть движение стрелки на циферблате и понять разницу между "путём" и "перемещением".

1. Путь — это длина траектории, по которой движется конец минутной стрелки. В данном случае, стрелка движется по окружности.

2. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения.

Путь

За 15 минут минутная стрелка проходит четверть круга, так как полный оборот (360 градусов) она делает за 60 минут. Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

[ L = 2 \pi R ]

где ( R ) — радиус окружности, который равен длине минутной стрелки (1 метр).

Подставим значение радиуса:

[ L = 2 \pi \times 1 = 2 \pi \, \text{метров} ]

Так как стрелка проходит четверть круга за 15 минут, то путь (S) будет равен четверти длины окружности:

[ S = \frac{1}{4} \times 2 \pi = \frac{\pi}{2} \, \text{метров} ]

Перемещение

Для нахождения модуля перемещения нужно определить расстояние между начальной и конечной точками движения конца минутной стрелки. Перемещение за 15 минут будет равно хорде, соединяющей начальную и конечную точки дуги, по которой движется стрелка.

Стрелка проходит 90 градусов (четверть окружности) за 15 минут. В результате, начальная и конечная точки движения будут находиться на концах радиусов, образующих прямой угол (90 градусов).

Для вычисления модуля перемещения (модуля вектора перемещения), воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Если рассматривать конец стрелки как вершину прямого угла, то два радиуса образуют катеты. Длина каждого радиуса равна 1 метру, и они образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной модулю перемещения.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

[ d = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.414 \, \text{метра} ]

Итог

• Путь конца минутной стрелки за 15 минут равен (\frac{\pi}{2} \approx 1.57 \, \text{метра}).
• Модуль перемещения конца минутной стрелки за 15 минут равен (\sqrt{2} \approx 1.414 \, \text{метра}).