Через реку переброшен выпуклый мост, имеющий форму дуги окружности радиусом 100м Через мост необходимо...

Для того чтобы определить минимальную скорость, при которой грузовику удастся пройти через мост, нужно учесть равновесие сил на мосту.

Сила тяжести грузовика равна массе грузовика умноженной на ускорение свободного падения: Fтяжести = m g = 5000 кг 9.8 м/c^2 = 49000 Н

Так как максимальная нагрузка, которую может выдержать мост, равна 44000 Н, то грузовик сможет пройти через мост только при минимальной скорости, когда сила натяжения в мосту равна максимальной нагрузке.

Для грузовика, движущегося по дуге окружности, сила натяжения в мосту равна: Fнатяжения = m * v^2 / R

Где m - масса грузовика, v - его скорость, R - радиус дуги моста.

Подставляя известные значения, получаем: 44000 Н = 5000 кг v^2 / 100 м v^2 = 44000 Н 100 м / 5000 кг v^2 = 880 м^2/c^2 v = √880 м/c ≈ 29.66 м/c

Таким образом, минимальная скорость, при которой грузовику массой 5 тонн удастся пройти через мост равна примерно 29.66 м/c.

Для решения этой задачи нам нужно учесть силы, действующие на мост и грузовик, и использовать принципы динамики и кинематики.

Дано:

1. Радиус кривизны моста ( R = 100 ) м.
2. Масса грузовика ( m = 5 ) т = ( 5000 ) кг.
3. Максимальная нагрузка, которую выдерживает мост ( F_{\text{max}} = 44 ) кН = ( 44000 ) Н.
4. Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с(^2).

Требуется найти:

Минимальную скорость ( v_{\text{min}} ), с которой грузовик может пройти через вершину моста, чтобы не превышать максимальную нагрузку.

Решение:

Когда грузовик находится на вершине моста, на него действуют две основные силы:

• Сила тяжести ( F_g = mg ).
• Центростремительная сила, необходимая для движения по дуге, ( F_c = \frac{mv^2}{R} ).

На вершине моста нормальная реакция (сила, действующая на мост) должна быть такой, чтобы сумма нормальной силы и центростремительной силы была равна силе тяжести. То есть:

[ N + F_c = F_g ]

Где:

• ( N ) — нормальная реакция моста.
• ( F_c = \frac{mv^2}{R} ) — центростремительная сила.

Максимальную нагрузку ( F_{\text{max}} ) мост выдерживает в виде нормальной силы:

[ N \leq F_{\text{max}} ]

Подставим выражение для ( N ):

[ mg - \frac{mv^2}{R} \leq F_{\text{max}} ]

[ mg - F_{\text{max}} \leq \frac{mv^2}{R} ]

Решим это неравенство относительно скорости ( v ):

[ mg - F_{\text{max}} = \frac{mv^2}{R} ]

[ v^2 = \frac{R \cdot (mg - F_{\text{max}})}{m} ]

[ v = \sqrt{\frac{R \cdot (mg - F_{\text{max}})}{m}} ]

Подставим численные значения:

[ v = \sqrt{\frac{100 \cdot (5000 \times 9.8 - 44000)}{5000}} ]

Сначала вычислим ( mg - F_{\text{max}} ):

[ mg = 5000 \times 9.8 = 49000 \, \text{Н} ]

[ mg - F_{\text{max}} = 49000 - 44000 = 5000 \, \text{Н} ]

Теперь подставим это значение:

[ v = \sqrt{\frac{100 \times 5000}{5000}} ]

[ v = \sqrt{100} ]

[ v = 10 \, \text{м/с} ]

Таким образом, минимальная скорость, при которой грузовик может пройти через вершину моста, не превышая максимальную нагрузку, составляет 10 м/с.