Дано уравнение движение тела: x=20t-t^2 Опеределите: a) как движется тело: по прямой x или против? Б) его начальную координату x0 B) проекцию начальной скорости на ось x v0x Г) проекцию ускорения на ось х ax Д) вид движения Е) запишите уравнение скорости
а) Тело движется по параболе в зависимости от значения коэффициента t^2 в уравнении движения. Если коэффициент положителен, то тело движется против прямой x, если отрицателен - по прямой x.
б) Начальная координата x0 равна значению x при t=0. Подставляя t=0 в уравнение движения, получаем x0 = 20*0 - 0 = 0.
в) Проекция начальной скорости на ось x v0x равна производной x по времени при t=0. Вычислим производную x по t: dx/dt = 20 - 2t. При t=0 получаем v0x = 20.
г) Проекция ускорения на ось x ax равна производной скорости по времени. Вычислим производную скорости по t: dv/dt = -2. Таким образом, ax = -2.
д) Вид движения тела можно определить по знаку ускорения. Так как ускорение ax отрицательное, то движение тела является замедленным.
е) Уравнение скорости можно получить, взяв производную x по времени: dx/dt = 20 - 2t. Таким образом, уравнение скорости v = 20 - 2t.
Давайте проанализируем уравнение движения тела, заданное как ( x(t) = 20t - t^2 ).
a) Направление движения тела: Чтобы определить, как движется тело — по прямой x или против нее, нужно рассмотреть производную ( x(t) ), которая представляет собой скорость.
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 20 - 2t ]
Здесь видно, что:
При ( t = 0 ), ( v(0) = 20 ), что больше нуля, значит, в начальный момент времени тело движется по направлению оси x. С течением времени, при ( t > 10 ), скорость становится отрицательной, и тело начинает двигаться против оси x.
б) Начальная координата ( x_0 ): Начальная координата ( x_0 ) — это значение ( x(t) ) при ( t = 0 ).
[ x(0) = 20 \cdot 0 - 0^2 = 0 ]
Так что начальная координата ( x_0 = 0 ).
в) Проекция начальной скорости на ось x ( v_{0x} ): Это значение скорости ( v(t) ) при ( t = 0 ).
[ v(0) = 20 - 2 \cdot 0 = 20 ]
Таким образом, проекция начальной скорости на ось x ( v_{0x} = 20 \, \text{м/с} ).
г) Проекция ускорения на ось x ( a_x ): Ускорение является производной скорости по времени:
[ a_x = \frac{dv}{dt} = -2 ]
Это означает, что ускорение постоянно и равно (-2 \, \text{м/с}^2).
д) Вид движения: Поскольку ускорение постоянно и отрицательно, это указывает на равноускоренное движение с замедлением. Тело замедляется с постоянным отрицательным ускорением.
е) Уравнение скорости: Уравнение скорости уже было определено как:
[ v(t) = 20 - 2t ]
Это уравнение описывает, как скорость тела изменяется с течением времени.
