Для решения задачи о движении двух тел, заданных уравнениями ( x_1 = 5 - 5t ) и ( x_2 = 15 - 10t ), начнем с построения графиков этих уравнений.
1. Построение графиков
Уравнение первого тела:
[
x_1(t) = 5 - 5t
]
Это уравнение представляет собой прямую с начальным положением ( x_1(0) = 5 ) и угловым коэффициентом (-5). Это означает, что тело движется в отрицательном направлении с постоянной скоростью 5 единиц в секунду.
Уравнение второго тела:
[
x_2(t) = 15 - 10t
]
Это уравнение также представляет прямую с начальным положением ( x_2(0) = 15 ) и угловым коэффициентом (-10). Оно указывает на то, что второе тело движется в отрицательном направлении с большей скоростью — 10 единиц в секунду.
Теперь, чтобы построить графики, можно выбрать несколько значений времени ( t ):
Для ( t = 0 ):
- ( x_1(0) = 5 )
- ( x_2(0) = 15 )
Для ( t = 1 ):
- ( x_1(1) = 5 - 5 \cdot 1 = 0 )
- ( x_2(1) = 15 - 10 \cdot 1 = 5 )
Для ( t = 2 ):
- ( x_1(2) = 5 - 5 \cdot 2 = -5 )
- ( x_2(2) = 15 - 10 \cdot 2 = -5 )
Для ( t = 3 ):
- ( x_1(3) = 5 - 5 \cdot 3 = -10 )
- ( x_2(3) = 15 - 10 \cdot 3 = -15 )
Теперь можно построить график этих двух функций:
- График ( x_1(t) ) будет проходить через точки (0, 5), (1, 0), (2, -5), (3, -10).
- График ( x_2(t) ) будет проходить через точки (0, 15), (1, 5), (2, -5), (3, -15).
2. Определение места и времени встречи
Для определения момента встречи двух тел можно решить уравнение:
[
x_1(t) = x_2(t)
]
Подставим уравнения:
[
5 - 5t = 15 - 10t
]
Переносим все члены с ( t ) в одну сторону, а остальные в другую:
[
10t - 5t = 15 - 5
]
[
5t = 10
]
[
t = 2
]
Теперь подставим ( t = 2 ) в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи:
[
x_1(2) = 5 - 5 \cdot 2 = -5
]
Таким образом, графически и аналитически мы определили, что два тела встретятся в точке ( x = -5 ) через ( t = 2 ) секунды.
3. Итог
- Время встречи: ( t = 2 ) секунды.
- Место встречи: ( x = -5 ).
Графически вы можете увидеть, что линии пересекаются в точке (2, -5).