Даны уравнения движения двух тел x1=5-5t x2=15-10t.постройте график движения этих тел и определите место...

Для нахождения места и времени встречи двух тел, сначала приравняем их уравнения движения:

[ x_1 = x_2 ] [ 5 - 5t = 15 - 10t ]

Решим это уравнение:

[ 10t - 5t = 15 - 5 ] [ 5t = 10 ] [ t = 2 ]

Теперь подставим значение ( t ) в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи:

[ x_1 = 5 - 5(2) = 5 - 10 = -5 ] или [ x_2 = 15 - 10(2) = 15 - 20 = -5 ]

Таким образом, тела встретятся в точке ( x = -5 ) в момент времени ( t = 2 ).

Графически можно построить два линейных графика: для первого тела уравнение ( x_1 = 5 - 5t ) будет убывающей прямой, а для второго тела ( x_2 = 15 - 10t ) будет более крутой убывающей прямой. Точка пересечения этих графиков будет находиться в координатах ( (-5, 2) ).

Давайте подробно разберем задачу и решим её как графически, так и аналитически.

Дано:

Уравнения движения двух тел:

1. ( x_1 = 5 - 5t )
2. ( x_2 = 15 - 10t )

Здесь:

• ( x_1 ) и ( x_2 ) — координаты тел в момент времени ( t );
• ( t ) — время.

Необходимо:

1. Построить графики движения.
2. Найти время и место встречи тел аналитически и графически.

Аналитическое решение:

Шаг 1. Найдём время встречи.

Тела встречаются, когда их координаты становятся равными, то есть: [ x_1 = x_2. ]

Подставим уравнения движения: [ 5 - 5t = 15 - 10t. ]

Решим это уравнение: [ 5 - 5t = 15 - 10t. ] [ 5t - 5t = 15 - 5. ] [ 5t =10

Для решения задачи о движении двух тел, заданных уравнениями ( x_1 = 5 - 5t ) и ( x_2 = 15 - 10t ), начнем с построения графиков этих уравнений.

1. Построение графиков

Уравнение первого тела: [ x_1(t) = 5 - 5t ] Это уравнение представляет собой прямую с начальным положением ( x_1(0) = 5 ) и угловым коэффициентом (-5). Это означает, что тело движется в отрицательном направлении с постоянной скоростью 5 единиц в секунду.

Уравнение второго тела: [ x_2(t) = 15 - 10t ] Это уравнение также представляет прямую с начальным положением ( x_2(0) = 15 ) и угловым коэффициентом (-10). Оно указывает на то, что второе тело движется в отрицательном направлении с большей скоростью — 10 единиц в секунду.

Теперь, чтобы построить графики, можно выбрать несколько значений времени ( t ):

• Для ( t = 0 ):

  • ( x_1(0) = 5 )
  • ( x_2(0) = 15 )

• Для ( t = 1 ):

  • ( x_1(1) = 5 - 5 \cdot 1 = 0 )
  • ( x_2(1) = 15 - 10 \cdot 1 = 5 )

• Для ( t = 2 ):

  • ( x_1(2) = 5 - 5 \cdot 2 = -5 )
  • ( x_2(2) = 15 - 10 \cdot 2 = -5 )

• Для ( t = 3 ):

  • ( x_1(3) = 5 - 5 \cdot 3 = -10 )
  • ( x_2(3) = 15 - 10 \cdot 3 = -15 )

Теперь можно построить график этих двух функций:

• График ( x_1(t) ) будет проходить через точки (0, 5), (1, 0), (2, -5), (3, -10).
• График ( x_2(t) ) будет проходить через точки (0, 15), (1, 5), (2, -5), (3, -15).

2. Определение места и времени встречи

Для определения момента встречи двух тел можно решить уравнение: [ x_1(t) = x_2(t) ]

Подставим уравнения: [ 5 - 5t = 15 - 10t ]

Переносим все члены с ( t ) в одну сторону, а остальные в другую: [ 10t - 5t = 15 - 5 ] [ 5t = 10 ] [ t = 2 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи: [ x_1(2) = 5 - 5 \cdot 2 = -5 ]

Таким образом, графически и аналитически мы определили, что два тела встретятся в точке ( x = -5 ) через ( t = 2 ) секунды.

3. Итог

• Время встречи: ( t = 2 ) секунды.
• Место встречи: ( x = -5 ).

Графически вы можете увидеть, что линии пересекаются в точке (2, -5).