Даны уравнения движения тел х1=3+2t и X2= 6+t.Найдите место и время их встречи.Посторойте графики движения...

Для решения задачи о нахождении места и времени встречи двух тел, заданных уравнениями движения, нужно найти точку пересечения их траекторий. Давайте рассмотрим уравнения:

1. ( x_1 = 3 + 2t )
2. ( x_2 = 6 + t )

Здесь ( x_1 ) и ( x_2 ) — это координаты тел в зависимости от времени ( t ).

Для нахождения времени встречи ( t ), приравняем эти уравнения:

[ 3 + 2t = 6 + t ]

Выполним простые алгебраические преобразования:

[ 2t - t = 6 - 3 ] [ t = 3 ]

Теперь подставим найденное время ( t = 3 ) в любое из уравнений для нахождения координаты встречи. Подставим, например, в уравнение ( x_1 ):

[ x_1 = 3 + 2 \cdot 3 ] [ x_1 = 3 + 6 ] [ x_1 = 9 ]

Таким образом, тела встретятся в точке с координатой ( x = 9 ) в момент времени ( t = 3 ).

Теперь построим графики движения тел. Для этого вычислим несколько точек для каждого уравнения и нанесем их на координатную плоскость ( x ) — ( t ).

Для тела 1 (( x_1 = 3 + 2t )):

• При ( t = 0 ): ( x_1 = 3 )
• При ( t = 1 ): ( x_1 = 3 + 2 \cdot 1 = 5 )
• При ( t = 2 ): ( x_1 = 3 + 2 \cdot 2 = 7 )
• При ( t = 3 ): ( x_1 = 9 )

Для тела 2 (( x_2 = 6 + t )):

• При ( t = 0 ): ( x_2 = 6 )
• При ( t = 1 ): ( x_2 = 6 + 1 = 7 )
• При ( t = 2 ): ( x_2 = 8 )
• При ( t = 3 ): ( x_2 = 9 )

Теперь построим графики на координатной плоскости:

1. Для тела 1 (( x_1 = 3 + 2t )): график будет прямой линией, проходящей через точки (0, 3), (1, 5), (2, 7), (3, 9).
2. Для тела 2 (( x_2 = 6 + t )): график будет прямой линией, проходящей через точки (0, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9).

Оба графика пересекаются в точке (3, 9), что соответствует найденным значениям времени и координаты встречи.

Таким образом, графики движения тел будут прямыми линиями на координатной плоскости ( x ) — ( t ), и они пересекутся в точке (3, 9), что подтверждает правильность наших расчетов.

Для нахождения места и времени встречи тел необходимо приравнять уравнения движения и решить уравнение для переменной t. Получаем:

3 + 2t = 6 + t t = 3

Следовательно, тела встретятся через 3 единицы времени. Подставляя это значение обратно в одно из уравнений движения, найдем место встречи:

X1 = 3 + 2*3 = 9 X2 = 6 + 3 = 9

Таким образом, тела встретятся в точке с координатами X = 9.

Графики движения тел представлены на картинке.

Для того чтобы найти место и время встречи тел, нужно приравнять уравнения движения и решить полученное уравнение относительно времени t.

3 + 2t = 6 + t t = 3

Таким образом, тела встретятся через 3 единицы времени. Подставив найденное значение времени в любое из уравнений движения, найдем место встречи:

X1 = 3 + 2*3 = 9 X2 = 6 + 3 = 9

Следовательно, тела встретятся в точке с координатами (9, 9).

Для построения графиков движения тел можно использовать программы для построения графиков или ручной метод. На графике координатной плоскости по оси X откладываем время t, а по оси Y - координату X1 или X2 в зависимости от уравнения. Таким образом, получим два графика движения тел.