Даны уравнения двух тел: x1=12t и x2=110-10t. Постройте графики движения этих тел и определите место...

Для построения графиков движения тел x1 и x2 необходимо представить их уравнения в виде функций от времени.

1. График движения тела x1: x1 = 12t

2. График движения тела x2: x2 = 110 - 10t

Теперь построим графики движения этих тел на координатной плоскости. Для этого выберем значения времени t и подставим их в уравнения x1 и x2, чтобы получить соответствующие значения координат x1 и x2.

После построения графиков увидим, что они пересекаются в точке (5, 60). Таким образом, тела встретятся через 5 секунд на расстоянии 60 метров от начальной точки.

Аналитически, для определения места и времени встречи тел можно решить систему уравнений x1 = x2:

12t = 110 - 10t 22t = 110 t = 110 / 22 t = 5

Таким образом, аналитически тела встретятся через 5 секунд. Подставив это значение времени в одно из уравнений, найдем координату встречи:

x1 = 12 * 5 x1 = 60

Следовательно, тела встретятся через 5 секунд на расстоянии 60 метров от начальной точки.

Для решения задачи по нахождению места и времени встречи двух тел, заданных уравнениями движения ( x_1(t) = 12t ) и ( x_2(t) = 110 - 10t ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение графиков движения

1. График первого тела:

   • Уравнение: ( x_1(t) = 12t ).
   • Это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 12. Это означает, что тело движется в положительном направлении с постоянной скоростью 12 единиц расстояния в единицу времени.

2. График второго тела:

   • Уравнение: ( x_2(t) = 110 - 10t ).
   • Это прямая линия, которая пересекает ось ординат в точке ( x = 110 ) и имеет угловой коэффициент -10, что говорит о движении в противоположном (отрицательном) направлении с постоянной скоростью 10 единиц расстояния в единицу времени.

Чтобы построить графики, отметим несколько точек для каждого уравнения и соединим их прямыми линиями:

• Для ( x_1(t) = 12t ):

  • При ( t = 0 ), ( x_1 = 0 ).
  • При ( t = 5 ), ( x_1 = 60 ).
  • При ( t = 10 ), ( x_1 = 120 ).

• Для ( x_2(t) = 110 - 10t ):

  • При ( t = 0 ), ( x_2 = 110 ).
  • При ( t = 5 ), ( x_2 = 60 ).
  • При ( t = 10 ), ( x_2 = 10 ).

2. Определение места и времени встречи аналитически

Для нахождения точки встречи аналитически, нужно приравнять уравнения движения: [ 12t = 110 - 10t ]

Решим уравнение: [ 12t + 10t = 110 ] [ 22t = 110 ] [ t = 5 ]

Теперь подставим найденное значение времени в одно из уравнений для нахождения координаты встречи: [ x_1(5) = 12 \times 5 = 60 ]

Таким образом, тела встретятся в момент времени ( t = 5 ) и в точке ( x = 60 ).

3. Графическое подтверждение

Построив графики на координатной плоскости, следует убедиться, что они пересекаются в точке ( (t, x) = (5, 60) ), что подтверждает аналитическое решение.

Таким образом, место и время встречи двух тел: ( t = 5 ) и ( x = 60 ).

Для построения графиков движения тел x1 и x2 нужно построить графики функций y1=12t и y2=110-10t на одном графике. Место и время встречи тел можно определить как точку пересечения этих двух графиков. Аналитически место и время встречи можно найти, приравняв уравнения x1 и x2 друг к другу и решив полученное уравнение.