Даю 50б Частица с зарядом q и масссой m , начиная движение из состояния покоя в однородном электрическом...

Для решения задачи, сначала определим связь между величинами.

1. Связь между напряженностью электрического поля (E) и напряжением (U):

Напряжение U можно выразить через напряженность поля и расстояние, пройденное частицей: [ U = E \cdot d ]

где:

• ( E = 20 \, \text{кВ/м} = 20,000 \, \text{В/м} )
• ( d = w \, \text{см} = \frac{w}{100} \, \text{м} )

Подставим эти значения в формулу для U: [ U = 20,000 \cdot \frac{w}{100} = 200w \, \text{В} ]

1. Определение скорости (v):

Из закона сохранения энергии известно, что кинетическая энергия частицы равна работе электрического поля: [ \frac{1}{2}mv^2 = qU ]

Выразим скорость v: [ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} ]

Подставим выражение для U: [ v = \sqrt{\frac{2q(200w)}{m}} ]

Теперь подставим численные значения:

• ( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )
• ( m = 23.2 \times 10^{-27} \, \text{кг} )

[ v = \sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 200w}{23.2 \times 10^{-27}}} ]

Сократим числа: [ v = \sqrt{\frac{6.4 \times 10^{-17} \times w}{23.2 \times 10^{-27}}} ] [ v = \sqrt{\frac{6.4 \times 10^{10} \times w}{23.2}} ]

Это выражение можно упростить далее численно.

1. Увеличение скорости при удвоении напряжения U:

Если напряжение увеличивается в 2 раза, то новое напряжение ( U' = 2U = 400w ).

Новая скорость ( v' ): [ v' = \sqrt{\frac{2q(400w)}{m}} = \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{2q(200w)}{m}} = \sqrt{2} \times v ]

Это означает, что скорость увеличится в ( \sqrt{2} \approx 1.414 ) раз.

Таким образом, если ускоряющая разность потенциалов возрастает в 2 раза, приобретенная частицей скорость увеличивается в ( \sqrt{2} ) раз.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть в начальный момент времени энергия частицы равна потенциальной энергии, а в конечный момент времени энергия частицы равна кинетической энергии.

Потенциальная энергия частицы в начальный момент времени: Eп = qU

Потенциальная энергия частицы в конечный момент времени: Eп = qU/2

Кинетическая энергия частицы в конечный момент времени: Ek = mv^2/2

Учитывая, что потенциальная энергия в начальный момент времени равна кинетической энергии в конечный момент времени, получаем: qU = mv^2/2

Раскрывая выражения для U и v, имеем: qU = mv^2/2 qEd = m(v^2)/2 2qEd/m = v^2 v = sqrt(2qEd/m)

Подставляя известные значения, получим: v = sqrt(2 1.6 10^-19 Кл 20 10^3 В 0.01 м / 23.2 10^-27 кг) = 4.08 * 10^6 м/с

Теперь найдем ускоряющее напряжение при увеличении разности потенциалов в 2 раза: U' = 2U = 2 * 20 кВ = 40 кВ

Новая скорость частицы: v' = sqrt(2 1.6 10^-19 Кл 40 10^3 В 0.01 м / 23.2 10^-27 кг) = 5.76 * 10^6 м/с

Ответ: скорость частицы увеличится в 5.76 / 4.08 = 1.41 раза.