Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой m0 = 3 • 10-26 кг при концентрации n = 1025м-3. Чему...

Для решения задачи воспользуемся формулой связи давления газа, концентрации молекул и среднего квадрата их скорости. Давление идеального газа можно выразить через кинетическую теорию газов следующим образом:

[ p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle ]

где:

• ( p ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул,
• ( m_0 ) — масса одной молекулы,
• ( \langle v^2 \rangle ) — средний квадрат скорости молекул.

Подставим данные из условия задачи в формулу и найдем ( \langle v^2 \rangle ):

[ 100 \times 10^3 \, \text{Па} = \frac{1}{3} \times 10^{25} \, \text{м}^{-3} \times 3 \times 10^{-26} \, \text{кг} \times \langle v^2 \rangle ]

[ 100 \times 10^3 = \frac{1}{3} \times 10^{-1} \times \langle v^2 \rangle ]

[ 100 \times 10^3 = \frac{1}{3} \times 10^{-1} \times \langle v^2 \rangle ]

[ \langle v^2 \rangle = 3 \times 10^4 \times 10^{1} ]

[ \langle v^2 \rangle = 3 \times 10^5 \, \text{(м/с)}^2 ]

Из предложенных вариантов ответов ближайшим будет: 4) ( 1000 \, 000 \, \text{(м/с)}^2 )

Таким образом, правильный ответ — 4) ( 1000 \, 000 \, \text{(м/с)}^2 ).

Для решения этой задачи можно использовать формулу для среднеквадратичной скорости молекул идеального газа:

v² = (3kT) / m

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (1,38 • 10^-23 Дж/К), T - температура газа в Кельвинах, m - масса молекулы газа.

Для начала найдем температуру газа, используя уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - концентрация, R - универсальная газовая постоянная.

Так как давление и концентрация даны, можем найти температуру:

T = (pV) / (nR)

T = (100 000 Па V) / (10^25 м^-3 8,31 Дж/(К*моль))

Теперь подставим найденное значение температуры в формулу для среднеквадратичной скорости:

v² = (3 1,38 10^-23 * T) / m

v² = (4,14 10^-23 T) / 3 • 10^-26

v² = (4,14 * T) / 3

Подставляем значение температуры:

v² = (4,14 (100 000 V) / (10^25 * 8,31)) / 3

v² = (4,14 100 000 V / 10^25 * 8,31) / 3

v² = (414 000 * V / 831 000) / 3

v² = (414 000 / 831 000) * V / 3

v² = 0,5 * V / 3

v² = 0,166 * V

Таким образом, средний квадрат скорости молекул равен 0,166 * V. Ответ: нет варианта в списке.