Давление газа 2,5 мПа, концентрация молекул 10^16 м^-3. какова средняя кинетическая энергия одной молекулы

Для определения средней кинетической энергии одной молекулы газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и кинетической теорией газов.

Начнем с уравнения состояния идеального газа в форме, которая связывает давление $P$, концентрацию молекул $n$ и температуру $T$:

$P=nkT$

где:

• $P$ — давление газа,
• $n$ — концентрация молекул,
• $k$ — постоянная Больцмана $(k\approx 1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}$),
• $T$ — абсолютная температура.

Из этого уравнения можно выразить температуру $T$:

$T=\frac{P}{nk}$

Теперь подставим известные значения: давление $P=2.5\text{МПа}=2.5\times {10}^6\text{Па}$ и концентрацию $n={10}^{16}{\text{м}}^{-3}$:

$T=\frac{2.5\times {10}^6}{{10}^{16}\times 1.38\times {10}^{-23}}$

$T=\frac{2.5\times {10}^6}{1.38\times {10}^{-7}}$

$T\approx 1.81\times {10}^{13}\text{К}$

Теперь, зная температуру, можем найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы. По кинетической теории газов средняя кинетическая энергия одной молекулы для моноатомного газа выражается следующим образом:

$⟨E_{\text{кин}}⟩=\frac{3}{2}kT$

Подставим найденное значение температуры $T$:

$⟨E_{\text{кин}}⟩=\frac{3}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}\times 1.81\times {10}^{13}$

$⟨E_{\text{кин}}⟩=\frac{3}{2}\times 1.38\times 1.81\times {10}^{-10}$

$⟨E_{\text{кин}}⟩=\frac{3}{2}\times 2.4978\times {10}^{-10}$

$⟨E_{\text{кин}}⟩\approx 3.75\times {10}^{-10}\text{Дж}$

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа составляет примерно $3.75\times {10}^{-10}\text{Дж}$.

Для вычисления средней кинетической энергии одной молекулы газа можно воспользоваться формулой:

$E=\frac{3}{2}kT$

где: E - средняя кинетическая энергия одной молекулы, k - постоянная Больцмана $k=1,38\ast {10}^{-}23Дж/К$, T - температура газа в Кельвинах.

Для начала нужно определить температуру газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV=nRT$

где: P - давление газа (2,5 МПа = 2,5 10^6 Па), V - объем газа $предположим,чтооннеменяется$, n - количество молекул газа $поусловию{10}^{1}6{м}^{-}3$, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(мольК)).

Далее, найдем количество молекул газа в одном метре кубическом:

[ N = n V = 10^16 м^-3 1 м^3 = 10^16 молекул ]

Теперь можем найти температуру газа:

[ T = \frac{PV}{NR} = \frac{2,5 10^6 Па 1 м^3}{10^16 молекул 8,31 Дж/(мольК)} ≈ 3 * 10^2 К ]

И, наконец, среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

[ E = \frac{3}{2} 1,38 10^-23 Дж/К 3 10^2 К ≈ 2,07 * 10^-21 Дж ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа при таких условиях составляет примерно 2,07 * 10^-21 Дж.