Давление газа 2,5 мПа, концентрация молекул 10^16 м^-3. какова средняя кинетическая энергия одной молекулы

Для определения средней кинетической энергии одной молекулы газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и кинетической теорией газов.

Начнем с уравнения состояния идеального газа в форме, которая связывает давление ( P ), концентрацию молекул ( n ) и температуру ( T ):

[ P = nkT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул,
• ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )),
• ( T ) — абсолютная температура.

Из этого уравнения можно выразить температуру ( T ):

[ T = \frac{P}{nk} ]

Теперь подставим известные значения: давление ( P = 2.5 \, \text{МПа} = 2.5 \times 10^6 \, \text{Па} ) и концентрацию ( n = 10^{16} \, \text{м}^{-3} ):

[ T = \frac{2.5 \times 10^6}{10^{16} \times 1.38 \times 10^{-23}} ]

[ T = \frac{2.5 \times 10^6}{1.38 \times 10^{-7}} ]

[ T \approx 1.81 \times 10^{13} \, \text{К} ]

Теперь, зная температуру, можем найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы. По кинетической теории газов средняя кинетическая энергия одной молекулы для моноатомного газа выражается следующим образом:

[ \langle E_{\text{кин}} \rangle = \frac{3}{2} kT ]

Подставим найденное значение температуры ( T ):

[ \langle E_{\text{кин}} \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 1.81 \times 10^{13} ]

[ \langle E_{\text{кин}} \rangle = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 1.81 \times 10^{-10} ]

[ \langle E_{\text{кин}} \rangle = \frac{3}{2} \times 2.4978 \times 10^{-10} ]

[ \langle E_{\text{кин}} \rangle \approx 3.75 \times 10^{-10} \, \text{Дж} ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа составляет примерно ( 3.75 \times 10^{-10} \, \text{Дж} ).

Для вычисления средней кинетической энергии одной молекулы газа можно воспользоваться формулой:

[ E = \frac{3}{2} kT ]

где: E - средняя кинетическая энергия одной молекулы, k - постоянная Больцмана (k = 1,38 * 10^-23 Дж/К), T - температура газа в Кельвинах.

Для начала нужно определить температуру газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

[ PV = nRT ]

где: P - давление газа (2,5 МПа = 2,5 10^6 Па), V - объем газа (предположим, что он не меняется), n - количество молекул газа (по условию 10^16 м^-3), R - универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(мольК)).

Далее, найдем количество молекул газа в одном метре кубическом:

[ N = n V = 10^16 м^-3 1 м^3 = 10^16 молекул ]

Теперь можем найти температуру газа:

[ T = \frac{PV}{NR} = \frac{2,5 10^6 Па 1 м^3}{10^16 молекул 8,31 Дж/(мольК)} ≈ 3 * 10^2 К ]

И, наконец, среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

[ E = \frac{3}{2} 1,38 10^-23 Дж/К 3 10^2 К ≈ 2,07 * 10^-21 Дж ]

Таким образом, средняя кинетическая энергия одной молекулы газа при таких условиях составляет примерно 2,07 * 10^-21 Дж.