Давление газа в лампе 44 кПА а его температура 47 градусов. какова концентрация атомов газа? С решением.

Для решения задачи о концентрации атомов газа в лампе можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Это уравнение связывает давление, объем, температуру и количество молекул газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (в Паскалях),
• ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
• ( n ) — количество молей газа,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Однако для нахождения концентрации атомов газа (( N/V ), где ( N ) — число молекул, а ( V ) — объем) удобнее использовать уравнение в форме:

[ P = \frac{N}{V} k_B T ]

где:

• ( k_B ) — постоянная Больцмана (( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} )),
• ( N/V ) — концентрация молекул (в молекулах на кубический метр).

Сначала необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

[ T = 47 \, ^\circ\text{C} + 273.15 = 320.15 \, \text{K} ]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

[ P = \frac{N}{V} k_B T ]

[ 44000 \, \text{Па} = \frac{N}{V} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 320.15 \, \text{K} ]

Решаем это уравнение относительно ( N/V ):

[ \frac{N}{V} = \frac{44000}{1.38 \times 10^{-23} \times 320.15} ]

[ \frac{N}{V} = \frac{44000}{4.41657 \times 10^{-21}} ]

[ \frac{N}{V} \approx 9.96 \times 10^{24} \, \text{молекул/м}^3 ]

Таким образом, концентрация атомов газа в лампе составляет примерно ( 9.96 \times 10^{24} ) молекул на кубический метр.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа (в Па), V - объем газа (в м³), n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль∙К)), T - температура газа (в К).

Для начала переведем давление и температуру в соответствующие единицы измерения:

44 кПа = 44 000 Па, 47 градусов = 320 К.

Так как у нас нет информации о объеме газа, то мы не можем найти количество вещества напрямую. Однако мы можем найти концентрацию газа, используя следующее соотношение:

n/V = C,

где n - количество вещества газа (в молях), V - объем газа (в м³), C - концентрация газа (в моль/м³).

Теперь мы можем переписать уравнение состояния идеального газа, выразив количество вещества:

n = PV/(RT).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

n = (44 000 Па V) / (8,31 Дж/(моль∙К) 320 К).

Так как у нас нет информации о объеме газа, мы не можем найти конкретное значение концентрации атомов газа. В данном случае, концентрация газа будет зависеть от объема газа в лампе.