Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2. Как нужно изменить расстояние между двумя точечными...

Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, что означает, что электрическая постоянная этого вещества в два раза больше, чем в вакууме. Для того чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в керосине была такой же, как в вакууме, необходимо увеличить расстояние между зарядами в корень из диэлектрической проницаемости k (в данном случае k=2), то есть в два раза. Таким образом, чтобы сохранить силу взаимодействия на том же уровне, необходимо увеличить расстояние между зарядами вдвое.

Диэлектрическая проницаемость (ε) — это величина, которая показывает, насколько материал (в данном случае, керосин) влияет на электрическое поле, по сравнению с вакуумом. В вакууме диэлектрическая проницаемость считается равной единице (ε₀ = 1). Для керосина ε = 2.

Когда два точечных заряда взаимодействуют в вакууме, сила их взаимодействия определяется законом Кулона:

[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия,
• ( k ) — электростатическая постоянная (( k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Когда заряды погружаются в диэлектрик с проницаемостью ε, сила взаимодействия уменьшается, и новый закон Кулона приобретает вид:

[ F' = k \frac{q_1 q_2}{\epsilon r'^2} ]

где ( r' ) — новое расстояние между зарядами в диэлектрике.

Наша задача — найти новое расстояние ( r' ), при котором сила взаимодействия ( F' ) будет равна первоначальной силе ( F ) в вакууме.

Приравняем эти силы:

[ F = F' ]

[ k \frac{q_1 q_2}{r^2} = k \frac{q_1 q_2}{\epsilon r'^2} ]

Сократим на общие множители ( k ) и ( q_1 q_2 ):

[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{\epsilon r'^2} ]

[ r'^2 = \epsilon r^2 ]

[ r' = r \sqrt{\epsilon} ]

Подставим значение ε:

[ r' = r \sqrt{2} ]

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в керосине была такой же, как и в вакууме, расстояние между ними нужно увеличить в (\sqrt{2}) раза, что приблизительно равно 1.414.

Необходимо уменьшить расстояние между зарядами в 2 раза.