Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для вычисления тангенциального, нормального и полного ускорения точек на окружности вращающегося диска.

1. Тангенциальное ускорение (ат) можно найти, используя формулу: ат = r * α, где r - радиус диска (10 см = 0,1 м), α - угловое ускорение (0,5 рад/с²).

Подставляем значения и получаем: ат = 0,1 м * 0,5 рад/с² = 0,05 м/с².

1. Нормальное ускорение (ан) равно квадрату радиуса диска, умноженному на угловую скорость в квадрате: ан = r * ω², где ω - угловая скорость.

Угловая скорость можно найти, умножив угловое ускорение на время: ω = α t = 0,5 рад/с² 2 с = 1 рад/с.

Подставляем значения и получаем: ан = 0,1 м * (1 рад/с)² = 0,1 м/с².

1. Полное ускорение (а) находится как корень из суммы квадратов тангенциального и нормального ускорений: а = √(ат² + ан²).

Подставляем значения и получаем: а = √((0,05 м/с²)² + (0,1 м/с²)²) ≈ √(0,0025 + 0,01) ≈ √0,0125 ≈ 0,11 м/с².

Таким образом, тангенциальное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения составляет 0,05 м/с², нормальное ускорение - 0,1 м/с², а полное ускорение - примерно 0,11 м/с².

Для решения данной задачи необходимо определить различные составляющие ускорения точек на окружности вращающегося диска.

Дано:

• Радиус диска ( R = 10 ) см = 0,1 м
• Угловое ускорение ( \varepsilon = 0,5 ) рад/с(^2)
• Время ( t = 2 ) с

1. Угловая скорость:

Угловая скорость ( \omega ) после времени ( t ) определяется уравнением: [ \omega = \omega_0 + \varepsilon t ] Поскольку диск начинал вращение из состояния покоя, начальная угловая скорость ( \omega_0 = 0 ). Таким образом: [ \omega = 0 + 0,5 \times 2 = 1 \text{ рад/с} ]

2. Тангенциальное ускорение:

Тангенциальное ускорение ( a_t ) связано с угловым ускорением следующим образом: [ a_t = R \varepsilon ] Подставляя известные значения: [ a_t = 0,1 \times 0,5 = 0,05 \text{ м/с}^2 ]

3. Нормальное ускорение:

Нормальное ускорение ( a_n ) связано с угловой скоростью и радиусом: [ a_n = R \omega^2 ] Подставляя значения: [ a_n = 0,1 \times (1)^2 = 0,1 \text{ м/с}^2 ]

4. Полное ускорение:

Полное ускорение ( a ) является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений. Для его определения используем теорему Пифагора: [ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} ] Подставляя значения: [ a = \sqrt{(0,05)^2 + (0,1)^2} = \sqrt{0,0025 + 0,01} = \sqrt{0,0125} \approx 0,1118 \text{ м/с}^2 ]

Ответ:

• Тангенциальное ускорение ( a_t = 0,05 ) м/с(^2)
• Нормальное ускорение ( a_n = 0,1 ) м/с(^2)
• Полное ускорение ( a \approx 0,1118 ) м/с(^2)