Длина маятника фико в исакиевском соборе в Петербурге 98м. найти период и частоту колебаний маятника?

Чтобы найти период и частоту колебаний маятника, мы можем использовать формулы для математического маятника. Период ( T ) колебаний маятника определяется по формуле:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний (в секундах),
• ( L ) — длина маятника (в метрах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).

Для нашего случая длина маятника ( L = 98 \, \text{м} ). Подставим значения в формулу:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{98}{9.81}} ]

Сначала вычислим значение под корнем:

[ \frac{98}{9.81} \approx 9.989 ]

Теперь вычислим корень и период:

[ \sqrt{9.989} \approx 3.16 ]

Теперь подставим это значение в формулу для периода:

[ T \approx 2\pi \cdot 3.16 \approx 19.87 \, \text{с} ]

Теперь, чтобы найти частоту ( f ) колебаний, мы используем связь между периодом и частотой:

[ f = \frac{1}{T} ]

Подставим значение периода:

[ f \approx \frac{1}{19.87} \approx 0.0503 \, \text{Гц} ]

Таким образом, для маятника длиной 98 м:

• Период колебаний ( T \approx 19.87 \, \text{с} )
• Частота колебаний ( f \approx 0.0503 \, \text{Гц} )

Период колебаний маятника можно найти по формуле:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]

где ( L ) — длина маятника (98 м), ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Подставим значения:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{98}{9.81}} \approx 19.8 \text{ сек} ]

Частота колебаний ( f ) связана с периодом формулой:

[ f = \frac{1}{T} ]

Следовательно:

[ f \approx \frac{1}{19.8} \approx 0.0505 \text{ Гц} ]

Таким образом, период маятника составляет примерно 19.8 секунд, а частота — около 0.0505 Гц.

Чтобы найти период и частоту колебаний маятника Фуко в Исаакиевском соборе, воспользуемся известными формулами для математического маятника. В задаче приведена длина маятника ( L = 98 \, \text{м} ). Для таких расчетов предполагается, что колебания маятника происходят вблизи поверхности Земли в условиях слабого сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения ( g ) примем равным ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Формулы

Период колебаний ( T ) математического маятника определяется формулой: [ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}, ] где:

• ( T ) — период колебаний (в секундах),
• ( L ) — длина маятника (в метрах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²).

Частота колебаний ( f ), обратная к периоду, определяется как: [ f = \frac{1}{T}, ] где:

• ( f ) — частота (в герцах, ( \text{Гц} )).

Найдём период ( T )

Подставим значения ( L = 98 \, \text{м} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) в формулу для периода: [ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}. ]

Сначала вычислим дробь ( \frac{L}{g} ): [ \frac{L}{g} = \frac{98}{9.8} = 10. ]

Затем найдём корень: [ \sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{10} \approx 3.162. ]

Теперь умножим результат на ( 2 \pi ) (( \pi \approx 3.1416 )): [ T = 2 \pi \cdot 3.162 \approx 6.2832 \cdot 3.162 \approx 19.86 \, \text{с}. ]

Итак, период колебаний маятника: [ T \approx 19.86 \, \text{с}. ]

Найдём частоту ( f )

Частота колебаний — это величина, обратная к периоду: [ f = \frac{1}{T}. ]

Подставим значение периода ( T \approx 19.86 ): [ f = \frac{1}{19.86} \approx 0.0504 \, \text{Гц}. ]

Ответ

1. Период колебаний маятника составляет примерно ( T \approx 19.86 \, \text{с} ).
2. Частота колебаний составляет ( f \approx 0.0504 \, \text{Гц} ).

Это означает, что маятник совершает примерно ( 0.0504 ) колебания в секунду, то есть одно полное колебание занимает практически 20 секунд.