Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля 3,5 метров. Определите модуль и направление...

Дано: длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля - 3,5 м; интервал времени - 15 мин; требуется определить модуль и направление линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа.

Найти: модуль и направление линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа.

Решение:

1. Рассчитаем длину окружности, по которой движется конец стрелки за один час: Длина окружности = 2 π радиус = 2 π 3,5 м ≈ 21,98 м

2. Разобьем час на 4 равные части по 15 минут каждая.

3. Рассчитаем модуль линейной скорости конца стрелки через каждые 15 минут: Скорость = расстояние / время = 21,98 м / 4 = 5,495 м/15 мин

4. Определим направление линейной скорости через каждые 15 минут:

   • Первые 15 минут: направление движения против часовой стрелки
   • Вторые 15 минут: направление движения по часовой стрелке
   • Третьи 15 минут: направление движения против часовой стрелки
   • Четвертые 15 минут: направление движения по часовой стрелке

Таким образом, модуль линейной скорости конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля через каждые 15 минут составляет 5,495 м/15 мин, а направление меняется каждые 15 минут - сначала против часовой стрелки, затем по часовой стрелке и так далее.

Дано:

• Длина минутной стрелки часов на Спасской башне ( L = 3{,}5 ) метра.
• Время наблюдения ( \Delta t = 15 ) минут (через каждые 15 минут в течение часа).

Найти:

• Модуль и направление линейной скорости конца минутной стрелки через каждые 15 минут в течение часа.

Решение:

1. Определим угловую скорость минутной стрелки. Минутная стрелка совершает полный оборот (360 градусов ( = 2\pi ) радиан) за 60 минут. Угловая скорость ( \omega ) выражается как: [ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{60 \text{ мин}} = \frac{2\pi}{3600 \text{ сек}} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с} ]

2. Определим модуль линейной скорости конца минутной стрелки. Линейная скорость ( v ) связана с угловой скоростью ( \omega ) и радиусом ( L ) (длиной минутной стрелки) соотношением: [ v = \omega \cdot L ] Подставим значения: [ v = \left( \frac{\pi}{1800} \right) \cdot 3{,}5 \approx 0{,}0061\pi \approx 0{,}0192 \text{ м/с} ]

3. Определим направление линейной скорости конца минутной стрелки через каждые 15 минут. Линейная скорость всегда перпендикулярна минутной стрелке и направлена по касательной к окружности, описываемой концом стрелки. Через каждые 15 минут стрелка будет поворачиваться на ( 90^\circ ) (четверть оборота), так как полный оборот за 60 минут делится на 4 части.

   • В начальный момент (0 минут) стрелка указывает на 12 часов. Линейная скорость направлена вправо (в положительном направлении оси X).
   • Через 15 минут стрелка указывает на 3 часа. Линейная скорость направлена вниз (в отрицательном направлении оси Y).
   • Через 30 минут стрелка указывает на 6 часов. Линейная скорость направлена влево (в отрицательном направлении оси X).
   • Через 45 минут стрелка указывает на 9 часов. Линейная скорость направлена вверх (в положительном направлении оси Y).

Таким образом, модуль линейной скорости конца минутной стрелки остается постоянным и равным ( 0{,}0192 \text{ м/с} ), а направление изменяется через каждые 15 минут следующим образом:

• В 0 минут: вправо (положительное направление оси X).
• В 15 минут: вниз (отрицательное направление оси Y).
• В 30 минут: влево (отрицательное направление оси X).
• В 45 минут: вверх (положительное направление оси Y).

Ответ: Модуль линейной скорости конца минутной стрелки составляет ( 0{,}0192 \text{ м/с} ). Направление линейной скорости через каждые 15 минут:

• В 0 минут: вправо.
• В 15 минут: вниз.
• В 30 минут: влево.
• В 45 минут: вверх.