Два электрона движутся по окружности в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы движения заряженных частиц в магнитном поле. Поскольку электроны движутся по окружности, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

Fцс = m a = m (v^2 / r),

где Fцс - центростремительная сила, m - масса электрона, v - скорость электрона, r - радиус окружности.

Также известно, что центростремительная сила равна силе Лоренца:

Fцс = Fл = q v B,

где Fл - сила Лоренца, q - заряд электрона, B - магнитная индукция поля.

Из этих двух уравнений можно выразить скорость электрона v через радиус r и магнитную индукцию B:

v = (q B r) / m.

Также из условия задачи мы знаем, что кинетическая энергия электрона связана со скоростью следующим образом:

K = (1/2) m v^2.

Подставив выражение для скорости v в формулу для кинетической энергии, получим:

K = (1/2) m ((q B r) / m)^2 = (1/2) q^2 B^2 * r^2 / m.

Из условия задачи известно, что K1 = 4 * K2, где K1 - кинетическая энергия первого электрона, K2 - кинетическая энергия второго электрона. Подставим формулу для кинетической энергии в это уравнение и найдем отношение периодов обращения электронов:

(1/2) q^2 B^2 r1^2 / m = 4 (1/2) q^2 B^2 * r2^2 / m,

q^2 B^2 r1^2 = 4 q^2 B^2 * r2^2,

r1^2 = 4 * r2^2,

r1 = 2 * r2.

Таким образом, отношение периодов обращения электронов равно 2:1.

Для решения этой задачи следует учесть взаимодействие электронов с магнитным полем. Когда заряженная частица, такая как электрон, движется в однородном магнитном поле, на неё действует сила Лоренца, заставляющая её двигаться по окружности.

Период обращения электрона в магнитном поле определяется следующим образом:

[ T = \frac{2\pi m}{qB}, ]

где:

• ( m ) — масса электрона,
• ( q ) — заряд электрона,
• ( B ) — индукция магнитного поля.

Однако, в этом выражении нет зависимости от скорости или энергии частицы, поскольку масса и заряд электрона постоянны, и магнитное поле ( B ) также считается постоянным.

Для связи кинетической энергии электрона и его скорости используем выражение для кинетической энергии:

[ K = \frac{mv^2}{2}, ]

где ( v ) — скорость электрона.

Если кинетическая энергия первого электрона в 4 раза больше кинетической энергии второго, это можно записать как:

[ K_1 = 4K_2. ]

Выразим скорость через кинетическую энергию:

[ v = \sqrt{\frac{2K}{m}}. ]

Таким образом, для первого и второго электронов:

[ v_1 = \sqrt{\frac{2K_1}{m}}, \quad v_2 = \sqrt{\frac{2K_2}{m}}. ]

Так как ( K_1 = 4K_2 ), то:

[ v_1 = \sqrt{\frac{2 \times 4K_2}{m}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{2K_2}{m}} = 2v_2. ]

Радиус окружности, по которой движется электрон, определяется как:

[ r = \frac{mv}{qB}. ]

Для первого и второго электронов радиусы будут соответственно:

[ r_1 = \frac{mv_1}{qB}, \quad r_2 = \frac{mv_2}{qB}. ]

Так как ( v_1 = 2v_2 ), то радиус первого электрона будет в 2 раза больше:

[ r_1 = 2r_2. ]

Период обращения связан с радиусом и скоростью следующим образом:

[ T = \frac{2\pi r}{v}. ]

Для первого и второго электронов:

[ T_1 = \frac{2\pi r_1}{v_1}, \quad T_2 = \frac{2\pi r_2}{v_2}. ]

Подставим выражения для ( r_1 ), ( r_2 ), ( v_1 ), и ( v_2 ):

[ T_1 = \frac{2\pi \cdot 2r_2}{2v_2} = \frac{2\pi r_2}{v_2} = T_2. ]

Таким образом, несмотря на разницу в кинетической энергии, периоды обращения электронов остаются одинаковыми:

[ \frac{T_1}{T_2} = 1. ]

Ответ: отношение периодов обращения электронов равно 1.

Отношение периодов обращения электронов будет равно корню из отношения кинетических энергий, то есть √4 = 2.