Два мяча, движущихся друг другу со скоростями 2 м/с и 4 м/с. Массы мячей равны 150 г и 50 г соответственно...

Для решения задачи о столкновении двух мячей воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до и после столкновения должен оставаться неизменным, если на систему не действуют внешние силы.

Даны:

• Масса первого мяча (большего), ( m_1 = 150 ) г = 0.15 кг
• Масса второго мяча (меньшего), ( m_2 = 50 ) г = 0.05 кг
• Скорость первого мяча до столкновения, ( v_1 = 2 ) м/с
• Скорость второго мяча до столкновения, ( v_2 = -4 ) м/с (отрицательная, так как он движется в противоположном направлении)
• Скорость второго мяча после столкновения, ( v_2' = 5 ) м/с

Нужно найти скорость первого мяча после столкновения, ( v_1' ).

Запишем закон сохранения импульса для системы:

[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' ]

Подставим известные значения:

[ 0.15 \cdot 2 + 0.05 \cdot (-4) = 0.15 \cdot v_1' + 0.05 \cdot 5 ]

Вычислим импульсы:

[ 0.3 - 0.2 = 0.15 \cdot v_1' + 0.25 ]

[ 0.1 = 0.15 \cdot v_1' + 0.25 ]

Теперь решим уравнение относительно ( v_1' ):

[ 0.15 \cdot v_1' = 0.1 - 0.25 ]

[ 0.15 \cdot v_1' = -0.15 ]

[ v_1' = \frac{-0.15}{0.15} = -1 ]

Таким образом, скорость первого мяча после столкновения составляет -1 м/с. Это означает, что он будет двигаться влево (в противоположном изначальному направлению) со скоростью 1 м/с.

Для решения данной задачи используем законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем скорость меньшего мяча после столкновения. По закону сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

где m1 и m2 - массы мячей, v1 и v2 - их начальные скорости, v1' и v2' - скорости после столкновения.

Подставляем известные значения:

0.15 кг 2 м/с + 0.05 кг 4 м/с = 0.15 кг v1' + 0.05 кг 5 м/с 0.3 кгм/с + 0.2 кгм/с = 0.15 кг v1' + 0.25 кгм/с 0.5 кгм/с = 0.15 кг v1' + 0.25 кгм/с 0.5 кгм/с - 0.25 кгм/с = 0.15 кг v1' 0.25 кгм/с = 0.15 кг v1' v1' = 1.67 м/с

Теперь найдем скорость большего мяча после столкновения. Используем закон сохранения энергии:

(1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 = (1/2) m1 (v1')^2 + (1/2) m2 (v2')^2

Подставляем известные значения:

(1/2) 0.15 кг (2 м/с)^2 + (1/2) 0.05 кг (4 м/с)^2 = (1/2) 0.15 кг (1.67 м/с)^2 + (1/2) 0.05 кг v2'^2 (1/2) 0.15 кг 4 м^2/с^2 + (1/2) 0.05 кг 16 м^2/с^2 = (1/2) 0.15 кг 2.79 м^2/с^2 + (1/2) 0.05 кг v2'^2 0.6 кгм^2/с^2 + 0.4 кгм^2/с^2 = 0.225 кгм^2/с^2 + 0.025 кг v2'^2 1 кгм^2/с^2 = 0.225 кгм^2/с^2 + 0.025 кг v2'^2 0.775 кгм^2/с^2 = 0.025 кг v2'^2 v2' = √(0.775 кгм^2/с^2 / 0.025 кг) v2' = √31 м/с v2' = 5.57 м/с

Таким образом, после столкновения больший мяч будет двигаться влево со скоростью 5.57 м/с.