Два металлических шарика, имеющих заряды Q1 = 0,2 нКл и Q2 = 0,4 нКл, привели в соприкосновение и разъединили....

Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Формула для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами имеет вид:

[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• ( k ) — электрическая постоянная, равная примерно ( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — заряды (в Кулонах),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано:

• ( Q_1 = 0,2 \, \text{нКл} = 0,2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )
• ( Q_2 = 0,4 \, \text{нКл} = 0,4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )
• ( r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} )

Шаг 1: Найдем силу взаимодействия

Подставим данные в формулу Кулона:

[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} ]

Подставляя известные значения:

[ F = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|(0,2 \times 10^{-9}) \cdot (0,4 \times 10^{-9})|}{(0,1)^2} ]

Шаг 2: Посчитаем произведение зарядов

[ Q_1 \cdot Q_2 = (0,2 \times 10^{-9}) \cdot (0,4 \times 10^{-9}) = 0,08 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 ]

Шаг 3: Найдем квадрат расстояния

[ r^2 = (0,1)^2 = 0,01 \, \text{м}^2 ]

Шаг 4: Подставим все значения в формулу

[ F = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{0,08 \times 10^{-18}}{0,01} ]

[ F = 8,99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-17} ]

[ F = 71,92 \times 10^{-8} \, \text{Н} ]

[ F = 7,192 \times 10^{-7} \, \text{Н} ]

Ответ

Сила взаимодействия между двумя заряженными шариками на расстоянии 10 см составляет примерно ( 7,192 \times 10^{-7} \, \text{Н} ).

Таким образом, взаимодействие между зарядами является достаточно слабым, что и ожидаемо для небольших зарядов на таком расстоянии.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

[ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н),
• ( k ) — электрическая постоянная, ( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — заряды (в кулонах, Кл),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Дано:

• ( Q_1 = 0,2 \, \text{нКл} = 0,2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )
• ( Q_2 = 0,4 \, \text{нКл} = 0,4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} )
• ( r = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} )

Решение:

1. Подставим значения в формулу Кулона:

[ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} = 8,99 \times 10^9 \frac{|(0,2 \times 10^{-9})(0,4 \times 10^{-9})|}{(0,1)^2} ]

1. Вычислим произведение зарядов:

[ |Q_1 Q_2| = |(0,2 \times 10^{-9})(0,4 \times 10^{-9})| = 0,08 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 ]

1. Рассчитаем квадрат расстояния:

[ r^2 = (0,1)^2 = 0,01 \, \text{м}^2 ]

1. Теперь подставим все значения в формулу:

[ F = 8,99 \times 10^9 \frac{0,08 \times 10^{-18}}{0,01} = 8,99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-16} = 7,192 \times 10^{-6} \, \text{Н} ]

Ответ:

Сила взаимодействия между шариками на расстоянии 10 см составляет ( F \approx 7,19 \, \mu\text{Н} ).

Рассмотрим задачу подробно, с пошаговым решением.

Дано:

• Заряд первого шарика ( Q_1 = 0{,}2 \, \text{нКл} = 0{,}2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• Заряд второго шарика ( Q_2 = 0{,}4 \, \text{нКл} = 0{,}4 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• Расстояние между шариками ( r = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} ),
• Среда — воздух (считаем, что диэлектрическая проницаемость воздуха ( \varepsilon \approx 1 )).

Найти: силу взаимодействия ( F ) между шариками после их соприкосновения.

Решение:

1. Рассмотрим, что происходит при соприкосновении шариков.

Когда два проводящих тела соприкасаются, их заряды перераспределяются таким образом, чтобы потенциалы этих тел стали равными. После разъединения заряд на каждом теле пропорционален их емкостям. Если шарики одинакового размера, то их емкости одинаковы, и заряд распределяется поровну.

Общий заряд системы: [ Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 = 0{,}2 \cdot 10^{-9} + 0{,}4 \cdot 10^{-9} = 0{,}6 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}. ]

После соприкосновения заряд делится поровну между шариками, так как они одинаковы: [ Q{\text{новый}} = \frac{Q{\text{общий}}}{2} = \frac{0{,}6 \cdot 10^{-9}}{2} = 0{,}3 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}. ]

Теперь каждый шарик имеет заряд ( Q = 0{,}3 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ).

2. Формула силы взаимодействия.

Сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами описывается законом Кулона: [ F = k \cdot \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2}, ] где:

• ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• ( k ) — коэффициент пропорциональности, равный ( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} ), где ( \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} ) — электрическая постоянная,
• ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — заряды тел (в Кулонах),
• ( r ) — расстояние между телами (в метрах).

В воздухе (или вакууме) ( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).

3. Подставим значения.

Оба шарика после соприкосновения имеют заряд ( Q = 0{,}3 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ), а расстояние между ними ( r = 0{,}1 \, \text{м} ).

Подставим всё в формулу: [ F = k \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(0{,}3 \cdot 10^{-9}) \cdot (0{,}3 \cdot 10^{-9})}{(0{,}1)^2}. ]

Выполним вычисления поэтапно:

1. Заряды: ( Q_1 Q_2 = (0{,}3 \cdot 10^{-9}) \cdot (0{,}3 \cdot 10^{-9}) = 0{,}09 \cdot 10^{-18} = 9 \cdot 10^{-20} \, \text{Кл}^2 ),
2. Квадрат расстояния: ( r^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01 \, \text{м}^2 ),
3. Сила: [ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-20}}{0{,}01} = 9 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-18} = 81 \cdot 10^{-9} = 8{,}1 \cdot 10^{-8} \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила взаимодействия между шариками составляет: [ F = 8{,}1 \cdot 10^{-8} \, \text{Н}. ]