Два протона движутся в однородном магнитном поле в плоскости перпендикулярной вектору индукции магнитного...

Для решения задачи сначала нужно понять, как именно действует магнитное поле на заряженные частицы, такие как протоны.

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на неё действует сила Лоренца, которая перпендикулярна как направлению магнитного поля, так и скорости частицы. Это приводит к тому, что частица начинает двигаться по окружности. Радиус этой окружности определяется уравнением:

[ r = \frac{mv}{qB}, ]

где:

• ( r ) — радиус траектории,
• ( m ) — масса частицы,
• ( v ) — скорость частицы,
• ( q ) — заряд частицы,
• ( B ) — индукция магнитного поля.

Для протона заряд ( q ) равен элементарному заряду ( e ), и масса ( m ) — это масса протона. Поскольку в задаче рассматриваются два протона, движущиеся по окружностям радиусов 1 см и 2 см в одном и том же магнитном поле, давайте обозначим их скорости как ( v_1 ) и ( v_2 ).

Имеем два уравнения для радиусов:

[ r_1 = \frac{mv_1}{eB}, ] [ r_2 = \frac{mv_2}{eB}. ]

Отношение радиусов равно 2:

[ \frac{r_2}{r_1} = \frac{mv_2}{eB} \cdot \frac{eB}{mv_1} = \frac{v_2}{v_1} = 2. ]

Таким образом, ( v_2 = 2v_1 ).

Кинетическая энергия частицы определяется формулой:

[ K = \frac{mv^2}{2}. ]

Для двух протонов:

[ K_1 = \frac{mv_1^2}{2}, ] [ K_2 = \frac{mv_2^2}{2}. ]

Теперь найдём отношение их кинетических энергий:

[ \frac{K_2}{K_1} = \frac{\frac{mv_2^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}} = \frac{v_2^2}{v_1^2}. ]

Так как ( v_2 = 2v_1 ), то:

[ \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{2v_1}{v_1}\right)^2 = 2^2 = 4. ]

Таким образом, отношение кинетических энергий двух протонов равно 4.

Для начала определим радиусы окружностей, по которым движутся протоны: r1 = 1 см и r2 = 2 см.

Сначала найдем центростремительное ускорение, действующее на протоны в магнитном поле: a = qvB/m, где q - заряд протона, v - скорость протона, B - индукция магнитного поля, m - масса протона.

Так как протоны движутся по окружностям, то центростремительное ускорение равно v^2/r, где v - скорость протона, r - радиус окружности.

Из этих двух равенств можно найти скорость протона: v = sqrt(a * r).

Теперь найдем кинетическую энергию протона: K = 0.5 m v^2.

Подставим выражение для скорости v в формулу для кинетической энергии и найдем ее для каждого протона (K1 и K2).

Отношение кинетических энергий протонов равно отношению K1 к K2.

Кинетическая энергия частицы в магнитном поле зависит от радиуса ее орбиты. Для частицы с зарядом q, массой m, скоростью v и радиусом орбиты r кинетическая энергия определяется формулой:

K = (1/2)mv^2

С учетом того, что центростремительное ускорение частицы в магнитном поле равно qvB/m, где B - индукция магнитного поля, то скорость частицы можно выразить как:

v = qBr/m

Подставив это выражение в формулу для кинетической энергии, получим:

K = (1/2)m(qBr/m)^2 = (1/2)q^2B^2r^2/m

Отношение кинетических энергий двух протонов можно выразить следующим образом:

K1/K2 = (1/2)q^2B^2r1^2/m / (1/2)q^2B^2r2^2/m = r1^2/r2^2

Подставив данные из условия задачи (r1 = 1 см = 0.01 м, r2 = 2 см = 0.02 м), получим:

K1/K2 = (0.01)^2 / (0.02)^2 = 0.25

Таким образом, отношение кинетических энергий двух протонов равно 0.25.