Два проводника одинаковый длины изготовлены из одного материала. Какое из приведенных ниже соотношений...

Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу для вычисления электрического сопротивления проводника:

[ R = \rho \frac{L}{A} ]

где:

• ( R ) — сопротивление проводника,
• ( \rho ) — удельное сопротивление материала проводника,
• ( L ) — длина проводника,
• ( A ) — площадь поперечного сечения проводника.

Так как оба проводника изготовлены из одного материала и имеют одинаковую длину, то удельное сопротивление (\rho) и длина (L) для обоих проводников будут одинаковыми. Единственным отличием между проводниками является площадь их поперечного сечения.

Обозначим:

• ( A_1 ) — площадь поперечного сечения первого проводника,
• ( A_2 ) — площадь поперечного сечения второго проводника.

По условию, ( A_1 = 4A_2 ).

Теперь рассмотрим соотношение для сопротивлений ( R_1 ) и ( R_2 ):

[ R_1 = \rho \frac{L}{A_1} ]

[ R_2 = \rho \frac{L}{A_2} ]

Подставим соотношение площадей в формулы:

[ R_1 = \rho \frac{L}{4A_2} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A_2} \right) = \frac{1}{4}R_2 ]

Таким образом, ( R_1 = \frac{1}{4}R_2 ), что эквивалентно ( R_2 = 4R_1 ).

Следовательно, правильный ответ — вариант 3: ( R_2 = 4R_1 ).

1. R1=4R2

Если площадь поперечного сечения первого проводника в 4 раза больше второго, то сопротивление первого проводника будет меньше, чем у второго. Это связано с тем, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Поэтому соотношение R1 = 4R2 (вариант ответа 2) будет справедливым.