Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив одинаковый...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит: сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть заряд каждого шарика равен q. Тогда сила, действующая на каждый из шариков, будет равна F = kq^2/l^2, где k - постоянная Кулона, равная примерно 910^9 Н*м^2/Кл^2.

Так как угол между нитями равен 60°, сила уравновешивается составляющей силы тяжести, направленной вниз. Таким образом, можно составить уравнение для равновесия по вертикали:

2Fsin$60°$ = 2m*g,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Подставим выражения для силы и упростим уравнение:

2(kq^2/l^2)sin$60°$ = 2m*g.

Подставим известные значения и найдем заряд каждого шарика:

2(910^9q^2/$0,2$^2)sqrt$3$/2 = 20,19,8,

910^9q^2/0,04 = 0,2*9,8,

q^2 = 0,29,80,04/9*10^9,

q = sqrt(0,29,80,04/9*10^9),

q ≈ 3,2*10^$-6$ Кл.

Таким образом, заряд каждого шарика составляет примерно 3,2 микрокулона.

Заряд каждого шарика равен 2,8 мкКл.

Для решения задачи нужно учесть, что шарики находятся в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести, натяжения нитей и электрической силы отталкивания между заряженными шариками.

Шаг 1: Определение компонентов сил

Шарики находятся в равновесии, поэтому сумма сил в каждой проекции на оси координат равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на один из шариков:

1. Сила тяжести ${\mathbf{F}}_{\mathbf{g}}$: $F_g=mg$

2. Сила натяжения нити $\mathbf{T}$: $T$

3. Электрическая сила отталкивания ${\mathbf{F}}_{\mathbf{e}}$: $F_e=k\frac{q^2}{r^2}$

где $k$ — кулоновская постоянная $(8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q$ — заряд каждого шарика, $r$ — расстояние между шариками.

Шаг 2: Найти расстояние между шариками

Из геометрии задачи можно найти $r$. Шарики подвешены в одной точке и образуют угол 60°, значит, треугольник равнобедренный. Используем тригонометрию: $r=2l\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$

Подставим значения: $\theta ={60}^{\circ }$ $\frac{\theta }{2}={30}^{\circ }$ $\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$

Тогда: $r=2\times 0.2\text{м}\times \frac{1}{2}=0.2\text{м}$

Шаг 3: Установим уравнения равновесия

1. В вертикальной проекции: $T\cos (\alpha )=mg$

где $\alpha$ — угол между нитью и вертикалью. Поскольку угол между нитями 60°, каждый из углов $\alpha$ будет ${30}^{\circ }$.

1. В горизонтальной проекции: $T\sin (\alpha )=F_e$

Шаг 4: Выразим $T$ через $mg$

Из вертикальной проекции: $T=\frac{mg}{\cos (\alpha )}$

Поскольку $\alpha ={30}^{\circ }$: $\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $T=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2mg}{\sqrt{3}}$

Шаг 5: Подставим $T$ в горизонтальную проекцию

$\frac{2mg}{\sqrt{3}}\sin ({30}^{\circ })=k\frac{q^2}{r^2}$

Поскольку $\sin ({30}^{\circ }$ = \frac{1}{2} ): $\frac{2mg}{\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}=k\frac{q^2}{r^2}$ $\frac{mg}{\sqrt{3}}=k\frac{q^2}{r^2}$

Шаг 6: Подставим известные значения и решим уравнение

$m=0.1\text{г}=0.0001\text{кг}$ $g=9.8{\text{м/с}}^2$ $k=8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$ $r=0.2\text{м}$

Подставляем: $\frac{0.0001\times 9.8}{\sqrt{3}}=8.99\times {10}^9\frac{q^2}{(0.2{)}^2}$

Рассчитаем: $\frac{0.00098}{\sqrt{3}}=8.99\times {10}^9\frac{q^2}{0.04}$ $q^2=\frac{0.00098\times 0.04}{\sqrt{3}\times 8.99\times {10}^9}$

Преобразуем: $q^2=\frac{0.0000392}{\sqrt{3}\times 8.99\times {10}^9}$ $q^2\approx \frac{0.0000392}{15.56\times {10}^9}$ $q^2\approx 2.52\times {10}^{-15}$

Найдём $q$: $q\approx \sqrt{2.52\times {10}^{-15}}\approx 1.59\times {10}^{-8}\text{Кл}$

Ответ

Заряд каждого шарика $q\approx 1.59\times {10}^{-8}\text{Кл}$.