Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l=20 см каждая. Получив одинаковый...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит: сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть заряд каждого шарика равен q. Тогда сила, действующая на каждый из шариков, будет равна F = kq^2/l^2, где k - постоянная Кулона, равная примерно 910^9 Н*м^2/Кл^2.

Так как угол между нитями равен 60°, сила уравновешивается составляющей силы тяжести, направленной вниз. Таким образом, можно составить уравнение для равновесия по вертикали:

2Fsin(60°) = 2m*g,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Подставим выражения для силы и упростим уравнение:

2(kq^2/l^2)sin(60°) = 2m*g.

Подставим известные значения и найдем заряд каждого шарика:

2(910^9q^2/(0,2)^2)sqrt(3)/2 = 20,19,8,

910^9q^2/0,04 = 0,2*9,8,

q^2 = 0,29,80,04/9*10^9,

q = sqrt(0,29,80,04/9*10^9),

q ≈ 3,2*10^(-6) Кл.

Таким образом, заряд каждого шарика составляет примерно 3,2 микрокулона.

Заряд каждого шарика равен 2,8 мкКл.

Для решения задачи нужно учесть, что шарики находятся в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести, натяжения нитей и электрической силы отталкивания между заряженными шариками.

Шаг 1: Определение компонентов сил

Шарики находятся в равновесии, поэтому сумма сил в каждой проекции на оси координат равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на один из шариков:

1. Сила тяжести ( \mathbf{F_g} ): [ F_g = mg ]

2. Сила натяжения нити ( \mathbf{T} ): [ T ]

3. Электрическая сила отталкивания ( \mathbf{F_e} ): [ F_e = k \frac{q^2}{r^2} ]

где ( k ) — кулоновская постоянная (( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 )), ( q ) — заряд каждого шарика, ( r ) — расстояние между шариками.

Шаг 2: Найти расстояние между шариками

Из геометрии задачи можно найти ( r ). Шарики подвешены в одной точке и образуют угол 60°, значит, треугольник равнобедренный. Используем тригонометрию: [ r = 2l \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ]

Подставим значения: [ \theta = 60^\circ ] [ \frac{\theta}{2} = 30^\circ ] [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Тогда: [ r = 2 \times 0.2 \, \text{м} \times \frac{1}{2} = 0.2 \, \text{м} ]

Шаг 3: Установим уравнения равновесия

1. В вертикальной проекции: [ T \cos(\alpha) = mg ]

где ( \alpha ) — угол между нитью и вертикалью. Поскольку угол между нитями 60°, каждый из углов ( \alpha ) будет ( 30^\circ ).

1. В горизонтальной проекции: [ T \sin(\alpha) = F_e ]

Шаг 4: Выразим ( T ) через ( mg )

Из вертикальной проекции: [ T = \frac{mg}{\cos(\alpha)} ]

Поскольку ( \alpha = 30^\circ ): [ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ T = \frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2mg}{\sqrt{3}} ]

Шаг 5: Подставим ( T ) в горизонтальную проекцию

[ \frac{2mg}{\sqrt{3}} \sin(30^\circ) = k \frac{q^2}{r^2} ]

Поскольку ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ): [ \frac{2mg}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} = k \frac{q^2}{r^2} ] [ \frac{mg}{\sqrt{3}} = k \frac{q^2}{r^2} ]

Шаг 6: Подставим известные значения и решим уравнение

[ m = 0.1 \, \text{г} = 0.0001 \, \text{кг} ] [ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ] [ k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 ] [ r = 0.2 \, \text{м} ]

Подставляем: [ \frac{0.0001 \times 9.8}{\sqrt{3}} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.2)^2} ]

Рассчитаем: [ \frac{0.00098}{\sqrt{3}} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{0.04} ] [ q^2 = \frac{0.00098 \times 0.04}{\sqrt{3} \times 8.99 \times 10^9} ]

Преобразуем: [ q^2 = \frac{0.0000392}{\sqrt{3} \times 8.99 \times 10^9} ] [ q^2 \approx \frac{0.0000392}{15.56 \times 10^9} ] [ q^2 \approx 2.52 \times 10^{-15} ]

Найдём ( q ): [ q \approx \sqrt{2.52 \times 10^{-15}} \approx 1.59 \times 10^{-8} \, \text{Кл} ]

Ответ

Заряд каждого шарика ( q \approx 1.59 \times 10^{-8} \, \text{Кл} ).